BPE 1.2 Funktionen, Begriff, Definitions- und Wertebereich

1  Venn  (k.A.) 𝕃

Welche der beiden Zuordnungen ist eindeutig? Überlege jeweils, ob es sich um eine Relation oder um eine Funktion handelt!
Begründe deine Entscheidung!

2  Baby  (15 min) 𝕃

In dieser Aufgabe soll die Entwicklung der Körpergröße eines weiblichen Babys in Abhängigkeit vom Alter dargestellt werden.

1. Skizziere ins Achsenkreuz eine mögliche Entwicklung.
2. Nenne die von dir gewählte Wertebereich. Begründe deine Wahl.
3. Nenne die von dir gewählte Definitionsbereich. Begründe deine Wahl.
4. Erläutere, ob dein Graph ein Funktionsgraph ist.
5. Erläutere, ob die Umkehrung "Alter in Abhängigkeit von der Körpergröße" eine Funktion ist.
6. Verändern sich Definitionsbereich und Wertebereich, wenn du die Aufgabe für ein männliches Baby löst? Begründe deine Antwort.

3  D und W aus Gleichung und Graph  (15 min) 𝕃

4  D und W aus Anwendungssituation  (15 min) 𝕃

Skizziere jeweils zunächst ein Schaubild:

1. Kaffee kühlt ab
2. Geschwindigkeit - Bremsweg
   Gib jeweils einen im Sachzusammenhang passenden Definitions- und Wertebereich an. Diskutiere deine Ergebnisse mit Mitschüler*innen.

5  D und W aus unbekannter Gleichung  (15 min) 𝕃

Ermittle für folgende Funktionsgleichungen jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich.

1. \(f(x) = \frac{1}{x-2}\)
2. \(f(x) = \sqrt{x+1}\)
3. \(f(x) = \frac{x}{x}\)

6  Weg zur Schule  (15 min)

Stell dir vor, du möchtest die Zeit berechnen, die du benötigst, um zur Schule zu laufen.
Die Funktion \(T(x)\) gibt die benötigte Zeit in Minuten an, abhängig von der Geschwindigkeit \(x\) in km/min.
Die Funktion könnte wie folgt definiert sein: \(T(x)= \frac{d}{x}\), wobei \(d\) die Entfernung zur Schule in Kilometern ist.
Nehmen wir an, du wohnst 5 km zur Schule entfernt.

1. Erstelle die Funktion \(T(x)\), die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit \(x\) in km/h beschreibt.
2. Bestimme die Definitionslücke der Funktion \(T(x)\).
3. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.
4. Zeichne den Graphen der Funktion \(T(x)\) und markiere die Definitionslücke.

7  Erkunden unbekannte Funktionsgleichung  (15 min) 𝕋  𝕃

Eine für dich unbekannte Funktionsgleichung lautet \(f(x) = \sin^{-1}(x)\).
Beschreibe eine Möglichkeit, den maximalen Definitionsbereich (als Teilmenge von \([-2;+2]\)) mit zugehörigem Wertebereich zu ermitteln. Bestimme die beiden Bereiche.