K1 Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
K5 K4 Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
K5 Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
K1 K5 Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
- Potenzgesetze anwenden
- Wechsel Wurzel und Potenz
- vereinfachen
- negative Exponenten mit Beispiel erläutern
- Folge negative Exponenten
- Folge rationale Exponenten
- Folge reelle Exponenten
1 Negative Exponenten (3 min) 𝕃
Führe fort ..
| \(2^3\) | \(2^2\) | \(2^1\) | \(2^0\) | \(2^{-1}\) | \(2^{-2}\) | |
| 8 | 4 | 2 |
| AFB I - k.A. | Quelle Holger Engels |
2 Negative Exponenten Erklärung (3 min) 𝕃
Erkläre \(2^{-2} =\frac{1}{4}\) mithilfe des Potenzgesetzes \(a^n:a^m = a^{n-m}\), indem du für n und m beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: \(n-m=-2\).
| AFB II - k.A. | Quelle Holger Engels |
3 Rationale Exponenten (3 min) 𝕋 𝕃
Führe fort ..
| \(2^4\) | \(2^2\) | \(2^1\) | \(2^{1/2}\) | \(2^{1/4}\) | ||
| 16 | 4 | 2 |
| AFB I - k.A. | Quelle Holger Engels |
4 Rationale Exponenten Erklärung (3 min) 𝕃
Erkläre \(\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2\) mithilfe des Potenzgesetzes \(\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}\).
| AFB II - k.A. | Quelle Holger Engels |
5 Potenzgesetze (4 min)
Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
- \(\left(2^{3}\right)^{2}\)
- \(\(6b^6\):\(3b^3\)\)
- \(2^x\cdot2^{3-x}\)
| AFB I - k.A. | Quelle Holger Engels |
6 Lücken (4 min) 𝕃
Fülle die Lücken aus:
- \(x^2\cdot x^\square=x^5\)
- \(x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} \)
- \(x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square\)
- \(\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5\)
| AFB I - k.A. | Quelle Holger Engels |
7 Vereinfachen (4 min) 𝕃
Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
- \(\frac14\cdot2^{a+2}\)
- \(\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}\)
| AFB I - k.A. | Quelle Holger Engels |
8 Pythagoreisches Tripel (40 min) 𝕃
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
Besitzen alle drei Seitenlängen ganzzahlige Werte, so nennt man die Kombination (a;b;c) pythagoreisches Tripel.
Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
| AFB II - K2 K5 K4 | Quelle Problemlösegruppe | #problemlösen |
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