Wiki-Quellcode von Lösung D und W

Version 6.1 von Martin Rathgeb am 2024/11/05 21:27

author	version	line-number	content
		1	1. ((({{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
		2	Jede Funktion mit {{formula}}x\mapsto\frac{1}{x}{{/formula}} hat zumindest bei //x=0// eine Definitionslücke und nimmt zumindest //y=0// nicht als Funktionswert an.
		3	Der maximale Definitionsbereich von //f// ist daher {{formula}}\bold{D}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 2 \rbrace{{/formula}} mit zugehörigem Wertebereich {{formula}}\bold{W}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 1 \rbrace{{/formula}}.
		4	Bei K,,f,, handelt es sich um eine Hyperbel, die aus der //normalen// Hyperbel (mit {{formula}}x\mapsto\frac{1}{x}{{/formula}}) durch Verschiebung um zwei in x-Richtung und Verschiebung um eins in y-Richtung entsteht.
		5	)))
		6	1. ((({{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
		7	Jede Funktion mit {{formula}}x\mapsto\sqrt{x}{{/formula}} ist zumindest für //x<0// nicht definiert und nimmt zumindest jedes //y<0// nicht als Funktionswert an.
		8	Der maximale Definitionsbereich von //g// ist daher {{formula}}\bold{D}=\lbrace x\|x>=-2\rbrace{{/formula}} mit zugehörigem Wertebereich {{formula}}\bold{W}=\lbrace y\|y>=-1 \rbrace{{/formula}}.
		9	K,,g,, entsteht aus dem Graphen der //normalen// (Quadrat-)Wurzelfunktion (mit {{formula}}x\mapsto\frac{1}{x}{{/formula}}) durch Verschiebung um {{formula}}-2{{/formula}}) in x-Richtung und Verschiebung um {{formula}}-1{{/formula}}) in y-Richtung.)))