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Wiki-Quellcode von Lösung D und W

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/06 09:00
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1 (% class="abc" %)
2 1. ((({{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
3 Jede Funktion mit {{formula}}x\mapsto\frac{1}{x}{{/formula}} hat zumindest bei //x=0// eine Definitionslücke und nimmt zumindest //y=0// nicht als Funktionswert an.
4 Der maximale Definitionsbereich von //f// ist daher {{formula}}\bold{D}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 2 \rbrace{{/formula}} mit zugehörigem Wertebereich {{formula}}\bold{W}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 1 \rbrace{{/formula}} und es entsteht K,,f,, aus der //normalen// Hyperbel (mit {{formula}}x\mapsto\frac{1}{x}{{/formula}}) durch Verschiebung um {{formula}}+2{{/formula}} in x-Richtung und Verschiebung um {{formula}}+1{{/formula}} in y-Richtung.
5 )))
6 1. ((({{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
7 Jede Funktion mit {{formula}}x\mapsto\sqrt{x}{{/formula}} ist zumindest für //x<0// nicht definiert und nimmt zumindest jedes //y<0// nicht als Funktionswert an.
8 Der maximale Definitionsbereich von //g// ist daher {{formula}}\bold{D}=\lbrace x\in \mathbb{R}|x\ge-2\rbrace{{/formula}} mit zugehörigem Wertebereich {{formula}}\bold{W}=\lbrace y\in \mathbb{R}|y\ge-1 \rbrace{{/formula}} und es entsteht K,,g,, aus dem //normalen// Wurzelast (mit {{formula}}x\mapsto\sqrt{x}{{/formula}}) durch Verschiebung um {{formula}}-2{{/formula}} in x-Richtung und Verschiebung um {{formula}}-1{{/formula}} in y-Richtung.)))