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Version 76.1 von Niklas Wunder am 2024/12/17 13:28
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
5 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
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8 {{lernende}}
9 [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
10 {{/lernende}}
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12 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13 Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
14 (% style="list-style: alphastyle" %)
15 1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
16 1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
17 1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
18 1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
19 1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
20
21 [[Abbildung 1>>image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=640 height=402]]
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23 {{/aufgabe}}
24
25 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
26 Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
27 (% style="list-style: alphastyle" %)
28 1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
29 1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
30 1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
31 1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
32 1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
33
34 [[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
35
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
39 Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
40
41 [[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]]
42
43 {{/aufgabe}}
44
45 {{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
46 Skizziere den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen.
47 (% style="list-style: alphastyle" %)
48 1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
49 1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Skizzieren" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schäfer" cc="BY-SA"}}
53 (% style="list-style: alphastyle" %)
54 Wandle in die Hauptform der Polynomfunktionen {{formula}}f(x)=a_n\,x^n+...+a_2\,x^2+a_1\,x+a_0{{/formula}}
55 1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
56 1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
57 {{/aufgabe}}
58
59 {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
60 [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
61 Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
62 Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
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64 Ermitteln Sie, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
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66 {{lehrende}}
67 **Variante :** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
68 Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
69
70 Und wenn beide Zahlen positiv sind?
71
72 Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor.
73
74 Schüler 1:
75 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}.
76
77 Schüler 2:
78 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}}
79
80 Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte.
81 {{/lehrende}}
82 {{/aufgabe}}
83
84 {{lehrende}}
85 [[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
86 {{/lehrende}}
87
88 {{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
89 Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
90 (% style="list-style: alphastyle" %)
91 1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
92 1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
93 1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
94 1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
95 {{/aufgabe}}
96
97 {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}