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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/04/02 10:12
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion [[→ BPE 2.2>>BPE_2_2]]
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
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10 Wiederholen (qF): Darstellungsformen von quadratischen Funktionen (SF, PF, HF)
11 Wiederholen (qF): Eingehen auf verschiedene Eigenschaften (Vorteile, Nachteile) der DF
12 Kennen: algebraische DF von PF, HF von Polynomfunktionen
13 Input: Vorgegebene Schaubilder vergleichen (Gemeinsamkeiten, Unterschiede)
14 "Beschreiben": Form 'fühlen' (Globalverhalten, Lokalverhalten); vgl. Buchstaben-Formen (N, W) Nulltellentypen (einfach vs mehrfach (gerade vs ungerade))
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16 {{lehrende}}
17 **Unterrichtsidee** [[Eingangsklasse.BPE_3_1.Stufenpyramiden zur Faktorisierung von Polynomfunktionen.WebHome]]
18 {{/lehrende}}
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20 {{lernende}}
21 [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
22 {{/lernende}}
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24 {{aufgabe id="Vielfachheiten von Nullstellen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="4"}}
25 Ordne zu und schreibe dahinter jeweils "schneidet", "berührt" "schmiegt sich an", wobei //Anschmiegen// und //Schneiden// miteinander vereinbar sind, //Berühren// und //Schneiden// jedoch nicht. Siehe [[Vielfachheiten von Schnittstellen>>Glossar.WebHome||anchor=HVielfachheitenvonSchnittstellen]].
26 |[[image:3-fach.svg||width=100]]| |1-fach |
27 |[[image:4-fach.svg||width=100]]| |2-fach |
28 |[[image:2-fach.svg||width=100]]| |3-fach |
29 |[[image:5-fach.svg||width=100]]| |4-fach |
30 |[[image:1-fach.svg||width=100]]| |5-fach |
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Arithmagon Quadratische Formen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa" zeit="5"}}
34 Ermittle, welche Zahlen in die leeren Kästchen bei den Funktionsgleichungen eingetragen werden müssen.
35 [[image:Arithmagon Quadratische Formen.svg||width=500 style=float:left]]
36 {{/aufgabe}}
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38 {{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Martina, Dirk, Caroline, Martin" cc="BY-SA" zeit="10"}}
39 Ermittle, welche Zahlen in die leeren Kästchen bei den Funktionsgleichungen eingetragen werden müssen und beschreibe in den blau hinterlegten Kästchen die Vorgehensweise für die Umwandlung in die andere Funktionsgleichung.
40 [[image:Arithmagon Polynomfunktion Formen.svg|| width=500]]
41 {{/aufgabe}}
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43 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
44 [[image:Polynome_zuordnen-Grad_drei.svg||width=500 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
45 (% style="list-style: alphastyle" %)
46 1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
47 1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
48 1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
49 1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
50 1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
51 {{/aufgabe}}
52
53 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
54 [[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.svg||width=500 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
55 (% style="list-style: alphastyle" %)
56 1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
57 1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2+1{{/formula}}
58 1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
59 1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
60 1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
61 {{/aufgabe}}
62
63 {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
65 [[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
66 {{/aufgabe}}
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68 {{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="12"}}
69 Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
70 (% style="list-style: alphastyle" %)
71 1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
72 1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
73 1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
74 1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
75 1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
76 1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
77 {{/aufgabe}}
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79 {{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
80 Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.
81 (% class="abc" %)
82 1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
83 1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
84 1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
85 1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
86 {{/aufgabe}}
87
88 {{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="15"}}
89 Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
90 (% style="list-style: alphastyle" %)
91 1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
92 1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
93 1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
94 Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =2 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
95 1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
96 Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
97 {{/aufgabe}}
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99 {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="by-sa" zeit="20"}}
100 [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]Denke dir zwei Zahlen, eine positive, eine negative. Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
101
102 Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
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104 {{lehrende}}
105 **Zusatzfrage:** Und wenn beide Zahlen positiv sind?
106
107 **Variante:** Aufgabe für die Klassenarbeit
108
109 Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
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111 Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse ihrer Lösungen vor.
112
113 Schüler 1:
114 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}.
115
116 Schüler 2:
117 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}}
118
119 Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte.
120 {{/lehrende}}
121 {{/aufgabe}}
122
123 {{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
124 Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
125 (% style="list-style: alphastyle" %)
126 1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
127 1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
128 1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
129 1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
130 {{/aufgabe}}
131
132 {{lehrende}}
133 K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
134 {{/lehrende}}
135
136 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}