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Version 77.1 von Niklas Wunder am 2024/12/17 14:34
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
5 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
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8 {{lernende}}
9 [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
10 {{/lernende}}
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12 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13 Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
14 (% style="list-style: alphastyle" %)
15 1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
16 1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
17 1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
18 1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
19 1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
20
21 [[Abbildung 1>>image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=640 height=402]]
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23 {{/aufgabe}}
24
25 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
26 Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
27 (% style="list-style: alphastyle" %)
28 1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
29 1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
30 1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
31 1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
32 1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
33
34 [[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
35
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
39 Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
40
41 [[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]]
42
43 {{/aufgabe}}
44
45 {{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
46 Skizziere den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen.
47 (% style="list-style: alphastyle" %)
48 1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
49 1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Skizzieren" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schäfer" cc="BY-SA"}}
53 (% style="list-style: alphastyle" %)
54 Wandle in die Hauptform der Polynomfunktionen {{formula}}f(x)=a_n\,x^n+...+a_2\,x^2+a_1\,x+a_0{{/formula}}
55 1. {{formula}}f(x)=-\frac{3}{13}\cdot (x-2)^2\cdot(x-8){{/formula}}
56 1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
57 {{/aufgabe}}
58
59 {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
60 [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
61 Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
62 Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
63
64 Ermitteln Sie, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
65
66 {{lehrende}}
67 **Variante :** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
68 Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
69
70 Und wenn beide Zahlen positiv sind?
71
72 Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor.
73
74 Schüler 1:
75 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}.
76
77 Schüler 2:
78 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}}
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80 Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte.
81 {{/lehrende}}
82 {{/aufgabe}}
83
84 {{lehrende}}
85 [[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
86 {{/lehrende}}
87
88 {{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
89 Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
90 (% style="list-style: alphastyle" %)
91 1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
92 1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
93 1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
94 1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
95 {{/aufgabe}}
96
97 {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}