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BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Version 88.1 von Katharina Schneider am 2024/12/17 15:59
Inhalt

K4 Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
K5 Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
K3 K4 Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
K1 K4 Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen

Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

  1. f_1(x)=x^3
  2. f_2(x)=-x^2\cdot(x-3)
  3. f_3(x)=0{,}5\,x^3
  4. f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3
  5. f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2
geogebra_polynome_dritten_Grades.png

Abbildung 1

AFB   IIKompetenzen   K3 K4Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

  1. f_1(x)=-0{,}25\,x^4
  2. f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1
  3. f_3(x)=-x^4
  4. f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2
  5. f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4
Polynome_zuordnen-Grad_vier.png

Abbildung 1

AFB   IIKompetenzen   K3 K4Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.

Graphen Produktform.png  

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Juliane MaierLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktion f mit D=\mathbb{R}. Skizziere den Funktionsgraphen.

  1. f(x)=(x-2)^3
  2. f(x)=x^4-x^2
AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Juliane MaierLizenz   CC BY-SA

Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Gib die Bedingungen an.

  1. Der Graph von f mit f(x)=-3\cdot x^n  verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
  2. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle. 
  3. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
  4. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
  5. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
  6. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades. 

  

AFB   IIIKompetenzen   K1 K5Bearbeitungszeit   12 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).

  1. f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8)
  2. f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9)
  3. f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84
      Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die beiden Nullstellen x_1 =1  und x_2 =7 .
  4. f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24
    Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die Nullstellen x_1 =-2, x_2=1  und x_3 =3 .
AFB   IIKompetenzen   K3 K4Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

Parabelmaschine.PNG
Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.

Ermitteln Sie, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!

#problemlösen

AFB   IIKompetenzen   K2 K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   Simon OswaldLizenz   CC BY-SA

Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen f,g,h,k sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.

  1. f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2 mit P(5|20)
  2. g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2 mit P(2|0)  und Q(-2|-8)
  3. h(x)= a\,x^4-3x^2+c mit P(0|5)  und Q(4|-11)
  4. k(x)= a\cdot(x-b)^3-7  mit P(2|-7)  und Q(0|-5)
AFB   IIIKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Katharina Schneider,Niklas WunderLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000200
II013310
III100110
Bearbeitungszeit gesamt: 67 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst