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Wiki-Quellcode von BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/07/15 08:23
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VBS 20.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
VBS 4.1 3 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
martina 10.1 4 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
martina 8.1 5 [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
martina 10.1 6 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Symmetrien mit mathematischer Symbolsprache formulieren
VBS 4.1 7 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
martina 8.1 8 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
VBS 4.1 9 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
kickoff kickoff 12.1 10
Holger Engels 69.1 11 {{lehrende}}
Holger Engels 69.5 12 **Unterrichtsidee** [[Polynomfunktionsgraphen begreifen>>Eingangsklasse.BPE_3L.Polynomfunktionsgraphen begreifen.WebHome]]
Holger Engels 69.1 13 {{/lehrende}}
14
Holger Engels 108.2 15 {{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
Martin Stern 36.1 16 Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
Martin Stern 33.1 17 {{/aufgabe}}
18
Holger Engels 56.1 19 {{aufgabe id="Punkte" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="2"}}
20 Das Schaubild einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält die Punkte {{formula}}P_1(1|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(-3|4){{/formula}}. Nenne drei weitere Punkte, die auf dem Schaubild liegen.
21 {{/aufgabe}}
22
Holger Engels 58.1 23 {{aufgabe id="Symmetrie untersuchen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="10"}}
Niklas Wunder 22.1 24 Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.
Holger Engels 44.2 25 (% style="list-style:alphastyle" %)
26 1. {{formula}}f(x)=3\,x+1{{/formula}}
27 1. {{formula}}f(x)=7{{/formula}}
28 1. {{formula}}f(x)=4\,x^3-8\,x+2{{/formula}}
29 1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3{{/formula}}
30 1. {{formula}}f(x)=(x^2-2)^3{{/formula}}
31 1. {{formula}}f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x){{/formula}}
Niklas Wunder 22.1 32 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 28.1 33
Holger Engels 58.1 34 {{aufgabe id="Symmetrie Parameter bestimmen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="8"}}
35 Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
Holger Engels 46.1 36 a) {{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
37 b) {{formula}}f(x)=(x+1)\cdot (x-a){{/formula}}
38 c) {{formula}}f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
39 d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
Niklas Wunder 28.1 40 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 31.1 41
Holger Engels 64.1 42 {{aufgabe id="Vergleichsfunktion" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="by-sa" zeit="6" links="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]]"}}
Holger Engels 63.1 43 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1{{/formula}}. Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:
Holger Engels 62.1 44 1. Klammere //x// in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
45 1. Du erhältst ein Produkt aus {{formula}}x^3{{/formula}} und einer Summe.
Holger Engels 64.1 46 1. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große //x// vernachlässigbar klein werden.
Holger Engels 63.1 47 1. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.
Holger Engels 62.1 48 {{/aufgabe}}
49
Holger Engels 58.1 50 {{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="4"}}
Martin Stern 40.1 51 Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}:
Holger Engels 44.2 52 (% style="list-style:alphastyle" %)
Holger Engels 46.1 53 1. {{formula}}f(x)=-x^3{{/formula}}
54 1. {{formula}}f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x{{/formula}}
55 1. {{formula}}f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000{{/formula}}
56 1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}}
Niklas Wunder 31.1 57 {{/aufgabe}}
Martin Stern 40.1 58
Holger Engels 67.2 59 {{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
Holger Engels 68.1 60 Bestimme jeweils die Schnittpunkte des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen. Gib für die Nullstellen auch die Vielfachheiten an.
Holger Engels 67.2 61 (% class="abc" %)
Holger Engels 46.1 62 1. {{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}}
63 1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}}
Holger Engels 46.2 64 1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}}
Martin Stern 40.1 65 {{/aufgabe}}
Martin Stern 43.1 66
Holger Engels 108.2 67 {{aufgabe id="Anhand Nullstellen skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="10"}}
Holger Engels 58.1 68 Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.
Holger Engels 44.2 69 (% style="list-style:alphastyle" %)
Holger Engels 47.1 70 1. {{formula}}f_1(x)=(x-2)^2{{/formula}}
71 1. {{formula}}f_2(x)=(x+2)^3{{/formula}}
72 1. {{formula}}f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2{{/formula}}
Holger Engels 58.1 73 1. {{formula}}f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot (x-3){{/formula}}
Holger Engels 47.1 74 1. {{formula}}f_5(x) = (x-3)^5{{/formula}}
Martin Stern 43.1 75 {{/aufgabe}}
Holger Engels 50.1 76
Holger Engels 58.1 77 {{aufgabe id="Fertig zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="3"}}
Holger Engels 54.1 78 Ergänze das Schaubild der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3){{/formula}} im Intervall {{formula}}[0;2,5]{{/formula}}.
Holger Engels 67.2 79 [[image:Fertig zeichnen.svg||width=600]]
Holger Engels 50.1 80 {{/aufgabe}}
Holger Engels 57.2 81
Holger Engels 67.4 82 {{aufgabe id="Open Middle" afb="I" kompetenzen="K2,K4" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" cc="by-sa" zeit="6" tags="problemlösen"}}
Holger Engels 67.1 83 Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.
Holger Engels 65.1 84
Holger Engels 67.1 85 {{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square{{/formula}}
Holger Engels 65.1 86
Holger Engels 66.1 87 Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.
88 (% class="abc" %)
89 1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei //x=0// mit Grad höchstens sechs.
90 1. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.
91 {{/aufgabe}}
92
Martina Wagner 109.1 93 {{aufgabe id="Punkt- und Achsensymmetrie" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 70.1 94 Definition:
95 Eine Figur ist __punktsymmetrisch__, wenn sie bei einer Spiegelung an einem Punkt in sich selbst übergeht.
96 Eine Figur ist __achsensymmetrisch__, wenn sie bei einer Spiegelung an einer Geraden in sich selbst übergeht.
97
98 Welche Buchstaben des Alphabets sind punktsymmetrisch, welche sind achsensymmetrisch?
99 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
100
101 {{lehrende}}
102 Punkt- und Achsensymmetrie erkennen
103 {{/lehrende}}
akukin 107.1 104
akukin 70.1 105 {{/aufgabe}}
106
Martina Wagner 109.1 107 {{aufgabe id="Darstellung von Parabeln" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 107.1 108 Die Scheitelpunkte der beiden Parabeln liegen im Koordinatensystem symmetrisch zum Ursprung.
109 (%class=abc%)
110 1. Zeichne entsprechend die Koordinatenachsen in das Schaubild ein. (1 Kästchen ≙ 1 LE)
Martina Wagner 110.1 111 1. Gib die Koordinaten der Scheitelpunkte an.
akukin 107.1 112 [[image:ParabelSymmetrie.PNG||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
113
114
115 {{lehrende}}
akukin 108.1 116 Punktsymmetrie verstehen und auf die Aufgabe anwenden
akukin 107.1 117 {{/lehrende}}
118
119 {{/aufgabe}}
120
Martina Wagner 111.1 121 {{aufgabe id="Symmetrie erkennen Symbole" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 110.1 122 Gib an, welche der folgenden Figuren sind achsen-, welche punktsymmetrisch sind.
akukin 74.1 123 Zeichne ggf. alle Symmetrieachsen bzw. das Symmetriezentrum ein.
124
125 [[image:FigurenSymmetrie1.PNG||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
126 [[image:FigurenSymmetrie2.PNG||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
127 [[image:FigurenSymmetrie3.PNG||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
128
129 {{lehrende}}
130 Punkt- und Achsensymmetrie erkennen
131 {{/lehrende}}
132 {{/aufgabe}}
133
Martina Wagner 111.1 134 {{aufgabe id="Symmetrie erkennen Funktionsgraphen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 110.1 135 Gib an, welche der folgenden Funktionsgraphen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch sind. Zeichne ggf. die Symmetrieachse bzw. das Symmetriezentrum ein.
akukin 74.1 136
akukin 103.1 137 (% class="noborder" style="width:90%" %)
akukin 96.1 138 |a) [[image:Syma).PNG||width="250"]]|b)[[image:Symb).PNG||width="250"]]|c) [[image:Symc).PNG||width="200"]]
139 |d) [[image:Symd).PNG||width="250"]]| e) [[image:Syme).PNG||width="250"]]| f) [[image:Symf).PNG||width="200"]]
akukin 82.1 140
141 {{lehrende}}
142 Punkt- und Achsensymmetrie erkennen
143 {{/lehrende}}
144 {{/aufgabe}}
145
Martina Wagner 110.1 146 {{aufgabe id="Punkt- und Achsensymmetrie Ergänzaufgabe" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
akukin 103.1 147 (% class="noborder" style="width:70%" %)
148 |Dieses Schaubild ist symmetrisch zur y-Achse [[image:achsensymBeispiel.PNG||width="300"]]| |und dieses Schaubild ist punktsymmetrisch zum Ursprung [[image:punktsymBeispiel.PNG||width="250"]]
akukin 82.1 149
akukin 103.1 150 Ergänze die fehlenden Hälften der folgenden Schaubilder, so dass sie symmetrisch sind:
151 (% class="noborder" style="width:80%" %)
152 |a) zum Ursprung [[image:Ergänzena).PNG||width="250"]]|b) zur y-Achse [[image:Ergänzenb).PNG||width="270"]]|
153 |c) zum Ursprung [[image:Ergänzenc).PNG||width="250"]]|d) zur y-Achse [[image:Ergänzend).PNG||width="270"]]
akukin 96.1 154
akukin 103.1 155 {{lehrende}}
akukin 104.1 156 Symmetrie erkennen
akukin 103.1 157 {{/lehrende}}
158 {{/aufgabe}}
159
Holger Engels 105.1 160 {{lehrende}}
161 K3 wurde bewusst weggelassen .. das kommt in BPE 3.5
162 {{/lehrende}}
akukin 103.1 163
Holger Engels 68.1 164 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="4"/}}