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Wiki-Quellcode von BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:43
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
5 [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
6 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Symmetrien mit mathematischer Symbolsprache formulieren
7 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
8 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
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11 {{lehrende}}
12 **Unterrichtsidee** [[Polynomfunktionsgraphen begreifen>>Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
13 {{/lehrende}}
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15 {{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
16 Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="Punkte" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="2"}}
20 Das Schaubild einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält die Punkte {{formula}}P_1(1|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(-3|4){{/formula}}. Nenne drei weitere Punkte, die auf dem Schaubild liegen.
21 {{/aufgabe}}
22
23 {{aufgabe id="Symmetrie untersuchen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="10"}}
24 Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.
25 (% style="list-style:alphastyle" %)
26 1. {{formula}}f(x)=3\,x+1{{/formula}}
27 1. {{formula}}f(x)=7{{/formula}}
28 1. {{formula}}f(x)=4\,x^3-8\,x+2{{/formula}}
29 1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3{{/formula}}
30 1. {{formula}}f(x)=(x^2-2)^3{{/formula}}
31 1. {{formula}}f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x){{/formula}}
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Symmetrie Parameter bestimmen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="8"}}
35 Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
36 a) {{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
37 b) {{formula}}f(x)=(x+1)\cdot (x-a){{/formula}}
38 c) {{formula}}f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
39 d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
40 {{/aufgabe}}
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42 {{aufgabe id="Vergleichsfunktion" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="by-sa" zeit="6" links="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]]"}}
43 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1{{/formula}}. Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:
44 1. Klammere //x// in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
45 1. Du erhältst ein Produkt aus {{formula}}x^3{{/formula}} und einer Summe.
46 1. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große //x// vernachlässigbar klein werden.
47 1. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="4"}}
51 Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}:
52 (% style="list-style:alphastyle" %)
53 1. {{formula}}f(x)=-x^3{{/formula}}
54 1. {{formula}}f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x{{/formula}}
55 1. {{formula}}f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000{{/formula}}
56 1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}}
57 {{/aufgabe}}
58
59 {{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
60 Bestimme jeweils die Schnittpunkte des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen. Gib für die Nullstellen auch die Vielfachheiten an.
61 (% class="abc" %)
62 1. {{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}}
63 1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}}
64 1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}}
65 {{/aufgabe}}
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67 {{aufgabe id="Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="10"}}
68 Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.
69 (% style="list-style:alphastyle" %)
70 1. {{formula}}f_1(x)=(x-2)^2{{/formula}}
71 1. {{formula}}f_2(x)=(x+2)^3{{/formula}}
72 1. {{formula}}f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2{{/formula}}
73 1. {{formula}}f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot (x-3){{/formula}}
74 1. {{formula}}f_5(x) = (x-3)^5{{/formula}}
75 {{/aufgabe}}
76
77 {{aufgabe id="Fertig zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="3"}}
78 Ergänze das Schaubild der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3){{/formula}} im Intervall {{formula}}[0;2,5]{{/formula}}.
79 [[image:Fertig zeichnen.svg||width=600]]
80 {{/aufgabe}}
81
82 {{aufgabe id="Open Middle" afb="I" kompetenzen="K2,K4" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" cc="by-sa" zeit="6" tags="problemlösen"}}
83 Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.
84
85 {{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square{{/formula}}
86
87 Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.
88 (% class="abc" %)
89 1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei //x=0// mit Grad höchstens sechs.
90 1. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.
91 {{/aufgabe}}
92
93 {{lehrende}}K3 wurde bewusst weggelassen .. das kommt in BPE 3.5{{/lehrende}}
94
95 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="4"/}}