Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

Version 2.1 von Holger Engels am 2024/10/27 07:53

Bestimme einen Zahlenwert so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.

Für Symmetrie zur y-Achse gilt: f(x)=f(-x)
Für Symmetrie zum Ursprung gilt: f(x)=-f(-x)

Check y-Achse: $f(-x)=-x+a \neq x+a$ ↯
Check Ursprung: $-f(-x)=-(-x+a)=x-a \rightarrow x+a = x-a$ für
Check y-Achse: $f(-x)=(-x+1)(-x-a) = -(-x+1)(x+a) = (x-1)(x+a) \rightarrow (x+1)(x-a) = (x-1)(x+a)$ für
Check Ursprung: $-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a)$
Check y-Achse: $f(-x)=-x(-x+a)^2 = -x(x^2-2ax+a^2) = -x^3+2ax^2-a^2x \neq x(x+a)^2$
Check Ursprung: $-f(-x)=-(-x(-x+a)^2) = x(x^2-2ax+a^2) = x^3-2ax^2+a^2x \neq x(x+a)^2$
Check y-Achse: $f(-x)=-x((-x)^2+a) = -x^3-ax \neq x(x^2+a)$
Check Ursprung: