Lösung Symmetrie untersuchen

1. \(f(x)=3x+1\)

Check y-Achse: \(f(x)\overset{?}{=}f(-x)\Rightarrow 3x+1=3(-x)+1\)
\(\Rightarrow 3x+1\neq-3x+1\) ↯

Check Ursprung: \(f(x)\overset{?}{=}-f(-x)\Rightarrow 3x+1=-(3(-x)+1)\)
\(\Rightarrow 3x+1\neq3x-1\) ↯

2. \(f(x)=7\)

Check y-Achse: \(f(x)\overset{?}{=}f(-x)\Rightarrow 7=7\) ✓

Check Ursprung: \(f(x)\overset{?}{=}-f(-x)\Rightarrow 7=-7\) ↯

3. \(f(x)=4x^3-8x+2\)

Check y-Achse: \(f(x)\overset{?}{=}f(-x)\Rightarrow 3x^3-8x+2=3(-x)^3-8(-x)+2\)
\(\Rightarrow 3x^3-8x+2\neq-3x^3+8x+2\) ↯

Check Ursprung: \(f(x)\overset{?}{=}-f(-x)\Rightarrow 3x^3-8x+2=-(3(-x)^3-8(-x)+2)\)
\(\Rightarrow 3x^3-8x+2\neq3x^3-8x-2\) ↯

4. \(f(x)=-2x^4-9x^2+3\)

Check y-Achse: \(f(x)\overset{?}{=}f(-x)\Rightarrow -2x^4-9x^2+3=-2(-x)^4-9(-x)^2+3\)
\(\Rightarrow -2x^4-9x^2+3=-2x^4-9x^2+3\) ✓

Check Ursprung: \(f(x)\overset{?}{=}-f(-x)\Rightarrow -2x^4-9x^2+3=-(-2(-x)^4-9(-x)^2+3)\)
\(\Rightarrow -2x^4-9x^2+3 \neq 2x^4+9x^2-3\) ↯

5. \(f(x)=(x^2-2)^3\)

Check y-Achse: \(f(x)\overset{?}{=}f(-x)\Rightarrow (x^2-2)^3=((-x)^2-2)^3\)
\(\Rightarrow (x^2-2)^3=(x^2-2)^3\) ✓

Check Ursprung: \(f(x)\overset{?}{=}-f(-x)\Rightarrow (x^2-2)^3=-(((-x)^2-2)^3)\)
\(\Rightarrow (x^2-2)^3\neq-(x^2-2)^3\) ↯

6. \(f(x)=x^4(x^3-3)\cdot (1-x)\)

Check y-Achse: \(f(x)\overset{?}{=}f(-x)\Rightarrow x^4(x^3-3)\cdot (1-x)=(-x)^4((-x)^3-3)\cdot (1-(-x))\)
\(\Rightarrow -x^8 + x^7 + 3 x^5 - 3 x^4=-x^8 - x^7 - 3 x^5 - 3 x^4\) ↯

Check Ursprung: \(f(x)\overset{?}{=}-f(-x)\Rightarrow x^4(x^3-3)\cdot (1-x)=-((-x)^4((-x)^3-3)\cdot (1-(-x)))\)
\(\Rightarrow -x^8 + x^7 + 3 x^5 - 3 x^4 = x^8 + x^7 + 3 x^5 + 3 x^4\) ↯