Wiki-Quellcode von Lösung Vergleichsfunktion
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| 1 | Ausklammern der höchsten Potenz ({{formula}}x^3{{/formula}}): | ||
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| 3 | {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x^3-10x^2-2x+1=x^3 \left(\frac{1}{2}-\frac{10}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right){{/formula}} | ||
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| 5 | Jetzt streichen wir alle Summanden, die für betragsmäßig große {{formula}}x{{/formula}} vernachlässigbar klein werden. Das heißt, wir streichen die Terme {{formula}}\frac{10}{x}, \ \frac{2}{x^2}{{/formula}} und {{formula}}\frac{1}{x^3}{{/formula}}, da diese alle für {{formula}}x\rightarrow \infty{{/formula}} gegen 0 gehen. | ||
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| 7 | Wir erhalten: | ||
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| 9 | {{formula}}f(x)=x^3\left(\frac{1}{2}\right){{/formula}}. | ||
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| 11 | Nun lösen wir die Klamemrn auf. Übrig bleibt somit die Vergleichsufunktion {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x^3{{/formula}} |