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Wiki-Quellcode von Lösung Vergleichsfunktion

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/24 12:08
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1 Ausklammern der höchsten Potenz ({{formula}}x^3{{/formula}}):
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3 {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x^3-10x^2-2x+1=x^3 \left(\frac{1}{2}-\frac{10}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right){{/formula}}
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5 Jetzt streichen wir alle Summanden, die für betragsmäßig große {{formula}}x{{/formula}} vernachlässigbar klein werden. Das heißt, wir streichen die Terme {{formula}}\frac{10}{x}, \ \frac{2}{x^2}{{/formula}} und {{formula}}\frac{1}{x^3}{{/formula}}, da diese alle für {{formula}}x\rightarrow \infty{{/formula}} gegen 0 gehen.
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7 Wir erhalten:
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9 {{formula}}f(x)=x^3\left(\frac{1}{2}\right){{/formula}}.
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11 Nun lösen wir die Klamemrn auf.
12 Übrig bleibt somit die Vergleichsfunktion
13 {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x^3{{/formula}}.