BPE 3.4 Polynomgleichungen

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen

[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen

[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren

[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren

8

[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen

9

10

{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}

11

Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen, {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}}:

12

13

(% class="abc" %)

14

1. {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}

15

1. {{formula}}0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8){{/formula}}

16

1. {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}

17

1. {{formula}}(x^2-4)(x-3)=0{{/formula}}

18

1. {{formula}}x^3+x^2-\frac{3}{4}x=0{{/formula}}

19

1. {{formula}}x^3+3x^2-4=3x^2+9x-4{{/formula}}

20

21

22

{{aufgabe id="Lösung in Abhängigkeit von a" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Schmidt" cc="BY-SA"}}

23

Bestimme {{formula}}a\in\math{bb} {{/formula}} so, dass die Gleichung genau zwei Lösungen hat.

24

25

(% class="abc" %)

26

{{formula}}(x^2-4)(x-a)=0{{/formula}}

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29

{{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB e.V. 2017 Analysis grundlegendes Niveau

30

Teil 1 Aufgabe 2 a" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}

31

Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.

32

Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.

33

34

35

{{aufgabe id="Schnittstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes Niveau

36

Teil 1 Aufgabe 1" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}

37

Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.

38

39

Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.

40

41

42

{{aufgabe id="Schnittstellen Gerade" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis grundlegendes

43

Niveau Teil 1 Aufgabe 2" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}

44

Gegeben ist die in Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1{{/formula}}.

45

Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=1{{/formula}} schneidet.

46

47

48

{{aufgabe id="Grad und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6, K4" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}

49

Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:

50

51

a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen {{formula}} 5 {{/formula}} und {{formula}}-5 {{/formula}} besitzt.

52

b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.

53

54

55

{{aufgabe id="Grad 6 eine Lösung" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}

56

Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.

57

58

59

{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}

60

Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}

61

Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.

62

Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.

63

Paul möchte beide Seiten mit {{formula}}-1{{/formula}} multiplizieren.

64

Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.

65

66

67

{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}

68

Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}

69

(% class="abc" %)

70

1. Löse die Ungleichung graphisch

71

1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.

72

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74

{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}

75

Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}

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		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
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		61	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
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Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Polynomgleichungen