BPE 3.4 Polynomgleichungen

{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}

28

Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}} f:x→x^3+2x^2{{/formula}}.

29

{{formula}}x ∈

30

\in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit

31

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33

f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2

34

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beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.

37

Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt

38

{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.

39

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[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]

41

42

Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen

43

Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.

44

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46

{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}

47

Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.

48

Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:

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50

51

k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)

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Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.

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{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}

58

Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:

59

60

(% style="width:min-content" %)

61

|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6

62

|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75

63

64

Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!

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((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))

author	version	line-number	content
		1	{{box cssClass="floatinginfobox" title="Contents"}}
		2	{{toc start=2 depth=2 /}}
		3	{{/box}}
		4
		5	=== Kompetenzen ===
		6
		7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
		8	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
		9	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
		10	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
		11	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
		12	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
		13
		14
		15	{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
		16	Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:
		17
		18
		19	a) {{formula}}0=-x^3-4096{{/formula}}
		20
		21	b) {{formula}}0=x^2 (x+3)(x-3)(x-8){{/formula}}
		22
		23	c) {{formula}}0=x^4-2x^2-35 {{/formula}}
		24
		25	{{/aufgabe}}
		26
		27	{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
		28	Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}} f:x→x^3+2x^2{{/formula}}.
		29	{{formula}}x ∈
		30	\in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
		31
		32	{{formula}}
		33	f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
		34	{{/formula}}
		35
		36	beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
		37	Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
		38	{{formula}}S( -8 \| f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 \| f ( 0 ) ){{/formula}}.
		39
		40	[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
		41
		42	Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
		43	Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
		44	{{/aufgabe}}
		45
		46	{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
		47	Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
		48	Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
		49
		50	{{formula}}
		51	k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
		52	{{/formula}}
		53
		54	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
		55	{{/aufgabe}}
		56
		57	{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
		58	Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
		59
		60	(% style="width:min-content" %)
		61	\|=Zeit [s]\|1,0\|2,4\|4,8\|7,2\|9,6
		62	\|=Stromstärke [mA]\|9,0\|6,0\|3,0\|1,5\|0,75
		63
		64	Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
		65	{{/aufgabe}}
		66
		67	((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))

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