Wiki-Quellcode von Lösung Schnittstellen Polynom-Gerade

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/24 10:21

version	line-number	content
1.1	1	Um die x-Koordinaten der Schnittpunkt zu bestimmen, setzen wir die Gleichungen gleich und formen um:
	2
	3	{{formula}}
	4	\begin{align}
	5	\frac{1}{3}x^3-\frac{4}{3}x+1&=1 &&\mid -1 \\
2.1	6	\frac{1}{3}x^3-\frac{4}{3}x&=0 && \text{Ausklammern}\\
	7	x \left(\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}\right)&=0
1.1	8	\end{align}
	9	{{/formula}}
	10
2.1	11	Mit dem Satz vom Nullprodukt, erhalten wir {{formula}}x_1=0{{/formula}}.
	12	Nun müssen wir noch schauen, für welche {{formula}}x{{/formula}} der Term in der Klammer 0 wird:
1.1	13
	14	{{formula}}
	15	\begin{align}
	16	\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}&=0 &&\mid +\frac{4}{3} \\
2.1	17	\frac{1}{3}x^2&=\frac{4}{3} &&\mid :\frac{1}{3} \\
	18	x^2 &= 4 &&\mid \sqrt \\
1.1	19	x_{2,3}&=\pm \sqrt{4}=\pm 2
	20	\end{align}
	21	{{/formula}}
2.1	22
	23	Die x-Koordinaten der Schnittpunkt sind somit gegeben durch {{formula}}x_1=0, \ x_2=-2, \ x_3=2{{/formula}}.