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Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/24 10:21
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1 Um die x-Koordinaten der Schnittpunkt zu bestimmen, setzen wir die Gleichungen gleich und formen um:
2
3 {{formula}}
4 \begin{align}
5 \frac{1}{3}x^3-\frac{4}{3}x+1&=1 &&\mid -1 \\
6 \frac{1}{3}x^3-\frac{4}{3}x&=0 && \text{Ausklammern}\\
7 x \left(\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}\right)&=0
8 \end{align}
9 {{/formula}}
10
11 Mit dem Satz vom Nullprodukt, erhalten wir {{formula}}x_1=0{{/formula}}.
12 Nun müssen wir noch schauen, für welche {{formula}}x{{/formula}} der Term in der Klammer 0 wird:
13
14 {{formula}}
15 \begin{align}
16 \frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}&=0 &&\mid +\frac{4}{3} \\
17 \frac{1}{3}x^2&=\frac{4}{3} &&\mid :\frac{1}{3} \\
18 x^2 &= 4 &&\mid \sqrt \\
19 x_{2,3}&=\pm \sqrt{4}=\pm 2
20 \end{align}
21 {{/formula}}
22
23 Die x-Koordinaten der Schnittpunkt sind somit gegeben durch {{formula}}x_1=0, \ x_2=-2, \ x_3=2{{/formula}}.