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Version 1.1 von akukin am 2025/07/27 17:05
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1 (%class=abc%)
2 1. ((({{formula}}q=2:{{/formula}}
3
4 Die Steigung der Geraden durch die beiden Punkte berechnet sich durch:
5
6 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_2(0,01)-f_2(0)}{0,01-0}=\frac{2^{0,01}-2^0}{0,01}\approx 0,696{{/formula}}
7
8 {{formula}}q=e:{{/formula}}
9
10 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_e(0,01)-f_e(0)}{0,01-0}=\frac{e^{0,01}-e^0}{0,01}\approx 1,005{{/formula}}
11
12 {{formula}}q=3:{{/formula}}
13
14 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_3(0,01)-f_3(0)}{0,01-0}=\frac{3^{0,01}-3^0}{0,01}\approx 1,105{{/formula}}
15 )))
16 1. (((Es sollte auffallen, dass der berechnete Steigungswert für {{formula}}q=e{{/formula}} nah an 1 liegt.
17
18 Da wir annähernd die Steigung der Tangenten an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} berechnet haben als wir die Steigung der Sekanten durch die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}} berechnet haben, können wir folgendes schlussfolgern:
19 Weil die Steigung der Tangenten an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} der Ableitung an der Stelle entspricht, gilt für die Basis {{formula}}e{{/formula}}:
20 {{formula}}f'(0)=1{{/formula}}.
21
22 Die Ableitung an der Stelle 0 entspricht zudem dem Funktionswert an der Stelle 0. Das heißt es gilt sogar
23 {{formula}}f'(0)=1=f(0)=e^0{{/formula}}.
24 )))