Lösung Eulersche Zahl als besondere Basis

Version 1.1 von akukin am 2025/07/27 19:05

Die Steigung der Geraden durch die beiden Punkte berechnet sich durch:
$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_2(0,01)-f_2(0)}{0,01-0}=\frac{2^{0,01}-2^0}{0,01}\approx 0,696$
$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_e(0,01)-f_e(0)}{0,01-0}=\frac{e^{0,01}-e^0}{0,01}\approx 1,005$
$m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f_3(0,01)-f_3(0)}{0,01-0}=\frac{3^{0,01}-3^0}{0,01}\approx 1,105$
Es sollte auffallen, dass der berechnete Steigungswert für nah an 1 liegt.
Da wir annähernd die Steigung der Tangenten an der Stelle berechnet haben als wir die Steigung der Sekanten durch die Punkte und berechnet haben, können wir folgendes schlussfolgern:
Weil die Steigung der Tangenten an der Stelle der Ableitung an der Stelle entspricht, gilt für die Basis :
.
Die Ableitung an der Stelle 0 entspricht zudem dem Funktionswert an der Stelle 0. Das heißt es gilt sogar
.