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Lösung Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/15 13:17
  1. Die Dreiecke \(ABD_k\) und \(ACD_k\) sind rechtwinklig und stimmen in den Längen ihrer Katheten überein, da \(|\overline{AB}|=|\overline{AC}| = 4\) (und beide Dreiecke haben dieselbe zweite Kathete \(\overline{AD_k}\)). Damit sind auch die beiden Hypotenusen gleich lang.
  2. Da das Dreieck \(BCD_k\) gleichschenklig mit der Basis \(\overline{BC}\) ist, stellt \(\overline{MD_k}\) eine Höhe dieses Dreiecks dar.
    Der Flächeninhalt berechnet sich durch \(A = \frac{1}{2} \cdot G \cdot h = \frac{1}{2}\cdot |\overline{BC}|\cdot |\overline{MD_k}| = \frac{1}{2} \cdot \left| \left(\begin{array}{c} -4 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right)\right| \cdot \left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right| = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(-4)^2+4^2+0^2} \cdot \sqrt{(-2)^2+(-2)^2+k^2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{32} \cdot \sqrt{8+k^2}\)