Zum Inhalt springen

Lösung Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/15 14:17
  1. Die Dreiecke ABD_k und ACD_k sind rechtwinklig und stimmen in den Längen ihrer Katheten überein, da |\overline{AB}|=|\overline{AC}| = 4 (und beide Dreiecke haben dieselbe zweite Kathete \overline{AD_k}). Damit sind auch die beiden Hypotenusen gleich lang.
  2. Da das Dreieck BCD_k gleichschenklig mit der Basis \overline{BC} ist, stellt \overline{MD_k} eine Höhe dieses Dreiecks dar.
    Der Flächeninhalt berechnet sich durch A = \frac{1}{2} \cdot G \cdot h = \frac{1}{2}\cdot |\overline{BC}|\cdot |\overline{MD_k}| = \frac{1}{2} \cdot \left| \left(\begin{array}{c} -4 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right)\right| \cdot \left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right| = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(-4)^2+4^2+0^2} \cdot \sqrt{(-2)^2+(-2)^2+k^2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{32} \cdot \sqrt{8+k^2}