K4 Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten
K4, K6 Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren
K4 Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
K4, K1 Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
Punkte im Raum
1 Punkt angeben (1 min)
a) Geben Sie an, in welcher Koordinatenebene der Punkt \(A(2|1|0)\) liegt.
b) Nennen Sie einen Punkt, der auf der \(x_1\)-Achse liegt.
| AFB I - K5 | Quelle Martina Wagner |
2 Museum (k.A.) 𝕃
Ein Architekt plant ein modernes Museum.
Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten \(A_1(0|0|0)\), \(B_1(10|0|0)\), \(C_1(10|5|0)\) und \(D_1(0|5|0)\).
Das Dach hat die vier Eckpunkte: \(A_2(0|0|2)\), \(B_2(10|0|2)\), \(C_2(10|6|2)\) und \(D_2(0|5{,}5|2{,}5)\).
Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist \(A_1\) mit \(A_2\) verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.
Zeichnen Sie das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
| AFB I - K5 | Quelle Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln |
3 Kiste (8 min) 𝕃
Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von \(144cm^3\). Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Die Darstellung zeigt die Kiste nicht Maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.
a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.
| AFB II - lalala | Quelle kickoff |
Vektoren
4 Pyramide (k.A.) 𝕃
Betrachtet wird die Pyramide \(ABCS\). Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck \(ABC\); die Hypotenuse \(\overline{AB}\) ist 5 cm lang, die Kathete \(\overline{AC}\) 4 cm. Die Kante \(\overline{CS}\) steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
| AFB II - K2 K6 | Quelle IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A |