Lösung Pyramide

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/01/28 19:47
  1. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich mit V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h.
    Es gilt \overrightarrow{BC}= \sqrt{5^2-4^2}= 3 (Pythagoras).
    Damit erhält man den den Flächeninhalt der Grundfläche ABC durch G=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 3 = 6.
    Somit ergibt sich V= \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 7 = 14, das heißt die Pyramide hat ein Volumen von 14 \text{cm}^3.
  2. Mögliche Eckpunkte der Pyramide wären A(4|0|0), B(0|3|0), C(0|0|0) und S(0|0|7).

Die Eckpunkte sind so zu wählen, dass die Höhe der Pyramide 7cm beträgt. Am einfachsten setzt man dazu die z-Koordinate der Punkte A, B und C gleich 0, sodass die Grundfläche der Pyramide in der xy-Ebene liegt und die z-Koordinate der Spitze S gleich 7. Weiterhin müssen auch die weiteren Eigenschaften erfüllt sind, das heißt, dass \overline{AB} 5cm lang ist und \overline{AC} 4cm lang ist.