BPE 7.1 Punkte und Vektoren
Inhalt
K4 Ich kann Vektoren als Pfeilklassen deuten
K4 K6 Ich kann Vektoren geometrisch als Verschiebung interpretieren
K4 Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
K4 K1 Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
Punkte im Raum
Aufgabe 1 Punkte einzeichnen 𝕃
Zeichne die Punkte und
in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
| AFB I | Kompetenzen K5 | Bearbeitungszeit 4 min |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Punkte ablesen 𝕃
Welche Koordinaten könnte der eingezeichnete Punkt haben?
| AFB I | Kompetenzen K5 | Bearbeitungszeit 4 min |
| Quelle Holger Engels | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3 Punkt angeben
a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt liegt.
b) Nenne einen Punkt, der auf der -Achse liegt.
| AFB I | Kompetenzen K5 | Bearbeitungszeit 1 min |
| Quelle Martina Wagner | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 4 Museum 𝕃
Ein Architekt plant ein modernes Museum.
Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten ,
,
und
.
Das Dach hat die vier Eckpunkte: ,
,
und
.
Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist mit
verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.
Zeichnen Sie das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.
| AFB I | Kompetenzen K5 | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln | Lizenz k.A. | |
Aufgabe 5 Kiste 𝕃
Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von . Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Die Darstellung zeigt die Kiste nicht Maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.
a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.
| AFB II | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 8 min |
| Quelle kickoff | Lizenz CC BY-SA | |
Vektoren
Aufgabe 6 Pyramide 𝕃
Betrachtet wird die Pyramide . Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck
; die Hypotenuse
ist 5 cm lang, die Kathete
4 cm. Die Kante
steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!
| AFB II | Kompetenzen K2 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A | Lizenz CC BY-SA 3.0 | |