BPE 7.1 Punkte und Vektoren

1  Punkte einzeichnen  (4 min) 𝕃

Zeichne die Punkte \(A(2|4|2)\) und \(B(-4|1|-1)\) in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?

2  Punkte ablesen  (4 min) 𝕃

Welche Koordinaten könnte der eingezeichnete Punkt haben?

3  Punkt angeben  (1 min)

a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt \(A(2|1|0)\) liegt.
b) Nenne einen Punkt, der auf der \(x_1\)-Achse liegt.

4  Museum  (k.A.) 𝕃

Ein Architekt plant ein modernes Museum.

Im Modell hat das Museum eine rechteckige Grundfläche mit den Eckpunkten \(A_1(0|0|0)\), \(B_1(10|0|0)\), \(C_1(10|5|0)\) und \(D_1(0|5|0)\).

Das Dach hat die vier Eckpunkte: \(A_2(0|0|2)\), \(B_2(10|0|2)\), \(C_2(10|6|2)\) und \(D_2(0|5{,}5|2{,}5)\).

Die von der Grundfläche zum Dach verlaufenden Kanten des Modells verbinden Punkte gleichen Buchstabens, z. B. Ist \(A_1\) mit \(A_2\) verbunden. 1 cm im Modell entspricht 10 m.

Zeichnen Sie das Modell in ein geeignetes Koordinatensystem.

5  Kiste  (8 min) 𝕃

Eine Kiste mit rechteckiger Grundseite hat ein Fassungsvolumen von \(144cm^3\). Alle Kanten verlaufen parallel zu den Koordinatenachsen.
Die Darstellung zeigt die Kiste nicht Maßstabsgetreu. Eine Längeneinheit entspricht der Länge 1 cm.

a) Bestimme die Koordinaten der Punkte B und D.
b) Bestimme die Koordinaten der Punkte E und F.

6  Pyramide  (k.A.) 𝕃

Betrachtet wird die Pyramide \(ABCS\). Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck \(ABC\); die Hypotenuse \(\overline{AB}\) ist 5 cm lang, die Kathete \(\overline{AC}\) 4 cm. Die Kante \(\overline{CS}\) steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.

1. Berechne das Volumen der Pyramide.
2. Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit 1 cm entspricht. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an!