Lösung 3D-Koordinatensystem

1. \(P\) liegt in der x₁x₂-Ebene (x₃-Koordinate 0). Der Mittelpunkt der Grundfläche ist \(N(8|5|0)\). Es gilt
   \(|\overrightarrow{NP}| = \left|\left(\begin{array}{c} -3 \\ -4 \\ 0 \end{array}\right) \right| = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2}= 5\).
   Da der Radius des Zylinders 5 ist, liegt der Punkt genau auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders.
2. \(S(5|1|10)\) hat den kleinsten Abstand (10) zum Punkt \(P\).

\(\overrightarrow{OT}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{SM} = \left(\begin{array}{c} 8 \\ 5 \\ 10 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 11 \\ 9 \\ 10 \end{array}\right)\), das heißt \(T(11|9|10)\).