Lösung Zylinder

Zuletzt geändert von Frauke Beckstette am 2024/02/06 10:08
  1. P liegt in der x1x2-Ebene (x3-Koordinate 0).
    Der Mittelpunkt der Grundfläche ist N(8|5|0) (er liegt senkrecht unter M in der x1x2-Ebene)
    Es gilt: |\overrightarrow{NP}| = \left|\left(\begin{array}{c} -3 \\ -4 \\ 0 \end{array}\right) \right| = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2}= 5.
    Da der Radius des Zylinders 5 ist, liegt der Punkt genau auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders.
  2. S muss senkrecht über P sein, um den kürzesten Abstand zu haben.
    Also ist: S(5|1|10) (Abstand 10 zum Punkt P).
    Von S aus gesehen, muss T gegenüberliegend auf dem Kreisrand liegen, um den größten Abstand von P zu haben.
    \overrightarrow{OT}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{SM} = \left(\begin{array}{c} 8 \\ 5 \\ 10 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 11 \\ 9 \\ 10 \end{array}\right)
    das heißt T(11|9|10).

Zylinderplot.PNG