Lösung Zylinder

Zuletzt geändert von Frauke Beckstette am 2024/02/06 09:08

\(P\) liegt in der x₁x₂-Ebene (x₃-Koordinate 0).
Der Mittelpunkt der Grundfläche ist \(N(8|5|0)\) (er liegt senkrecht unter \(M\) in der x₁x₂-Ebene)
Es gilt: \(|\overrightarrow{NP}| = \left|\left(\begin{array}{c} -3 \\ -4 \\ 0 \end{array}\right) \right| = \sqrt{(-3)^2+(-4)^2}= 5\).
Da der Radius des Zylinders 5 ist, liegt der Punkt genau auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders.
\(S\) muss senkrecht über \(P\) sein, um den kürzesten Abstand zu haben.
Also ist: \(S(5|1|10)\) (Abstand 10 zum Punkt \(P\)).
Von \(S\) aus gesehen, muss \(T\) gegenüberliegend auf dem Kreisrand liegen, um den größten Abstand von \(P\) zu haben.
\(\overrightarrow{OT}= \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{SM} = \left(\begin{array}{c} 8 \\ 5 \\ 10 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{c} 3 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 11 \\ 9 \\ 10 \end{array}\right)\)
das heißt \(T(11|9|10)\).