BPE 10.4 Aufstellen von Funktionstermen

1  Funktionsterm aus Schaubild  (10 min) 𝕃

Das Schaubild zeigt die Graphen von einer Sinus- und einer Kosinusfunkion.
Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm \( f(x) \) bzw. \( g(x) \).

2  Funktionsterme aus Eigenschaften  (10 min) 𝕃

Eine trigonometrische Funktion hat die Amplitude 5 und die Periode 4. Das Schaubild der Funktion hat einen Hochpunkt bei H(0|4).
Bestimme zwei passende Funktionsterme \(f(x)\) bzw. \(g(x)\).

3  Funktionswert bekannt  (8 min) 𝕃

Von einer Sinusfunktion der Form \(f(x)=2\cdot\sin(b(x−c))\) ist bekannt, dass sie an den Stellen x = 2 und x = 6 den Funktionswert 1 hat. Bestimme einen passenden Funktionsterm!

4  Gleicher Funktionswert  (k.A.) 𝕃

Von einer allgemeinen cos-Funktion ist bekannt, dass sie im Intervall [0;10] nur an den Stellen x ∈ {1, 3, 7, 9} den Funktionswert 1 hat. Bestimme einen möglichen Funktionsterm.

5  Sinus als Kosinus  (k.A.) 𝕃

Gib an, wie die Funkion \(f(x)=-1,5 \sin(1,5(x-\pi))+2\) mit cos ausgedrückt werden kann.

6  Sinusparameter bestimmen  (k.A.) 𝕃

Betrachtet wird die in \(\mathbb{R}\) definierte Funktion \(s\) mit \( s(x)=a\cdot \sin(b\cdot x)+1\). Die Punkte \(E_1\left(-2|-1\right)\) und \(E_2\left(2|3\right)\) sind direkt aufeinanderfolgende Extrempunkte des Graphen von \(s\).

Bestimme die Werte von \(a\) und \(b\).

7  Kosinusfunktion aufstellen  (k.A.) 𝕃

Eine in \(\mathbb{R}\) definierte Kosinusfunktion \(f\) hat die Periode \(p\). Der Punkt \(\left(\frac{p}{2}\mid p\right)\) ist ein Hochpunkt des Graphen von \(f\), der Punkt \(\left(\frac{p}{4}\mid\frac{p}{2}\right)\) ein Wendepunkt.

Bestimme eine Funktionsgleichung der Kosinusfunktion in Abhängigkeit von \(p\).