Wiki-Quellcode von Lösung Aufleiten ln

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/11/22 11:23

version	line-number	content
1.1	1	Suchen nach Fehlern bei der Integration führt zu nichts: beide Stammfunktionen müssen also korrekt sein.
	2
	3	Dies kann am einfachsten geprüft werden, indem die beiden Stammfunktionen abgeleitet werden:
	4
2.1	5	Johanns Lösung: {{formula}}F^\prime(x)=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot\frac{1}{2x}=\frac{1}{2x}{{/formula}}
	6	Johannes‘ Lösung: {{formula}}F^\prime(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}=\frac{1}{2x}{{/formula}}
1.1	7
	8	Alternativ kann man auch zeigen, dass die Stammfunktionen Verschiebungen voneinander sind:
	9
	10	{{formula}}\frac{1}{2}\cdot\ln(\|2x\|)=\frac{1}{2}(\ln(2)+\ln(\|x\|)){{/formula}}
	11
	12	Hierzu braucht man allerdings die Regel {{formula}}\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b){{/formula}}.