Wiki-Quellcode von Lösung Aufleiten ln
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/11/22 12:23
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| author | version | line-number | content |
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| 1 | Suchen nach Fehlern bei der Integration führt zu nichts: beide Stammfunktionen müssen also korrekt sein. | ||
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| 3 | Dies kann am einfachsten geprüft werden, indem die beiden Stammfunktionen abgeleitet werden: | ||
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| 5 | Johanns Lösung: {{formula}}F^\prime(x)=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot\frac{1}{2x}=\frac{1}{2x}{{/formula}} | ||
| 6 | Johannes‘ Lösung: {{formula}}F^\prime(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}=\frac{1}{2x}{{/formula}} | ||
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| 8 | Alternativ kann man auch zeigen, dass die Stammfunktionen Verschiebungen voneinander sind: | ||
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| 10 | {{formula}}\frac{1}{2}\cdot\ln(|2x|)=\frac{1}{2}(\ln(2)+\ln(|x|)){{/formula}} | ||
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| 12 | Hierzu braucht man allerdings die Regel {{formula}}\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b){{/formula}}. |