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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/06/27 12:47
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
6 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
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9 {{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II, III" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10 Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
11 Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
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13 a) Zeigen Sie, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
14 b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf {{formula}}t_1{{/formula}} liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist.
15 c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
16 {{/aufgabe}}
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18 {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
19 Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
20 a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
21 b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
22 {{/aufgabe}}
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24 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25 Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
26 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
27 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
28 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
29 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
30 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
34 Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
35 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
36 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
37 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
38 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
39 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
40 {{/aufgabe}}