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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/12/12 15:10
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
6 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
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9 {{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
10 Ergänze folgende Tabelle:
11 (%class="border"%)
12 |=Symbolsprache|=Übersetzung|=Bedeutung für den Graphen
13 |{{formula}}f(2)=4{{/formula}}||
14 |{{formula}}f'(0)=0{{/formula}}
15 {{formula}}f''(0)=0{{/formula}}
16 {{formula}}f'''(0)\neq 0{{/formula}}||
17 |||Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung
18 ||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}|
19 {{/aufgabe}}
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21 {{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="7"}}
22 Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //h// vom Grad //4//. Das Schaubild von //h// ist //K//.
23 (%class="border" style="text-align:center"%)
24 |x|-1,5|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5
25 |{{formula}}h(x) {{/formula}}|2,375|-2|-1,625|-1|-1,625|-2|2,375
26 |{{formula}}h'(x) {{/formula}}|-18|-2|2|0|-2|2|18
27 |{{formula}}h''(x) {{/formula}}|48|18|0|-6|0|18|48
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29 Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung, ohne Funktionsterme zu berechnen.
30 1. //P(-1|2)// liegt auf //K//.
31 1. //K// besitzt zwei Wendepunkte
32 1. //K// besitzt drei Punkte mit waagerechter Tangente
33 {{/aufgabe}}
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35 {{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" zeit="5"}}
36 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
37 (%class=abc%)
38 1. Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
39 1. Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
40 {{/aufgabe}}
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42 {{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="4"}}
43 Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
44 (%class=abc%)
45 1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
46 1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
50 Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
51 Eine Polynomfunktion 3. Grades...
52 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
53 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
54 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
55 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
56 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
57 {{/aufgabe}}
58
59 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
60 Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
61 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
62 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
63 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
64 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
65 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
66 {{/aufgabe}}
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68 {{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
69 [[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
70 {{/aufgabe}}
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72 {{aufgabe id="Notwendig oder hinreichend" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
73 **Aufgabenentwurf**
74 Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,//. Entscheide jeweils, ob die folgenden Bedingungen widersprüchlich, notwendig oder hinreichend für die Existenz eines Extrempunkts sind.
75 * //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine Nullstelle
76 * //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle
77 * //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle
78 * //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle und //f''// ebenfalls eine einfache Nullstelle
79 * //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// eine einfache Nullstelle
80 * //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// einen negativen Wert
81 * //f// ist vom Grad 3 und hat 2 einfache Nullstellen
82 {{/aufgabe}}
83
84 {{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
85 **Aufgabenentwurf**
86 Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
87 (%class="border" style="text-align:center"%)
88 |(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
89 //x,,0,,// hat|(%colspan=3%)//f'//
90 | keine NS |NS mit VZW|NS ohne VZW
91 |(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%)//f''//|keine NS|||
92 |NS mit VZW|||
93 |NS ohne VZW|||
94 {{/aufgabe}}
95
96 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}