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Version 4.1 von Martina Wagner am 2026/01/05 16:21
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1 a)
2 Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
3 Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.
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5 {{formula}}f'(x)=-0,25x^3+1,5x{{/formula}}
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7 mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt
8 {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
9 {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
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12 Mit Hilfe der zweiten Ableitung {{formula}} f''(x)=-0,75x^2+1,5 {{/formula}} folgt:
13 {{formula}}f''(x_1)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
14 {{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
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16 Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:{{formula}}f(+-\sqrt{6})= 2,25 {{/formula}}
17 Der maximale Wasserstand wird bei 2,25m erreicht.
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19 b) Die Breite des kanals entspricht {{formula}} {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m {{/formula}}