Lösung Querschnitt eines Kanals
Version 4.1 von Martina Wagner am 2026/01/05 15:21
a)
Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.
\[f'(x)=-0,25x^3+1,5x\]
mit \(f'(x)=0\) folgt
\(x_1=\sqrt{6} \)
\(x_2= -\sqrt{6} \)
Mit Hilfe der zweiten Ableitung \( f''(x)=-0,75x^2+1,5 \) folgt:
\(f''(x_1)<0\), ein Hochpunkt bei \(x_1=\sqrt{6} \)
\(f''(x_2)<0\), ein Hochpunkt bei \(x_2= -\sqrt{6} \)
Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:\(f(+-\sqrt{6})= 2,25 \)
Der maximale Wasserstand wird bei 2,25m erreicht.
b) Die Breite des kanals entspricht \( {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m \)