BPE 12.7 Monotonie
Inhalt
K5 K4 Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
K4 Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
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Aufgabe 2 Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln 𝕃
Gegeben ist der Graph von \(f'(x)\).
Beurteile die folgenden Aussagen:
- Für \(x \in [2;3]\) ist der Graph von f monoton fallend.
- Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von \(f'(x)\) ist der Graph der Funktion \(f(x)\) monoton fallend.
- Es gilt: \(f(-2)<f(0)\)
- Für \(x<-2\) gilt: \(f''(x) > 0\)
| AFB II | Kompetenzen K1 K4 | Bearbeitungszeit 10 min |
| Quelle Ingrid Kolupa, Katharina Justice | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3 Monotonie 𝕃
f bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich D knickfreie Funktion.
Streng steigende Monotonie ist für f wie folgt definiert:
Wenn für alle \(a, b \in \textbf{D}\) mit \(a<b\) gilt: \(f(a)<f(b)\), heißt f streng monoton steigend.
Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
Wenn für alle \(x \in \textbf{D}\) gilt: \(f'(x)>0\), dann ist f streng monoton steigend.
Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion f folgende Aussage:
Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn \(f'(x)>0\) nicht für alle \(x \in \textbf{D}\) gilt.
| AFB II | Kompetenzen K2 K1 K5 | Bearbeitungszeit 25 min |
| Quelle Dr. Andreas Dinh | Lizenz CC BY-SA | |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| II | 3 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
| III | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |