BPE 12.7 Monotonie
K5 K4 Ich kann Funktionen auf strenge Monotonie untersuchen
K4 Ich kann die Wertemenge einer Funktion anhand von Graphen, Funktionstermen und Wertetabellen bestimmen
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2 Monotonie mit Hilfe des Schaubilds der Ableitung ermitteln (10 min)
Gegeben ist der Graph von \(f'(x)\).
Beurteile die folgenden Aussagen:
- Für \(x \in [2;3]\) ist der Graph von f monoton fallend.
- Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt des Graphen von \(f'(x)\) ist der Graph der Funktion \(f(x)\) monoton fallend.
- Es gilt: \(f(-2)<f(0)\)
- Für \(x<-2\) gilt: \(f''(x) > 0\)
| AFB II - K1 K4 | Quelle Ingrid Kolupa, Katharina Justice |
3 Monotonie (25 min) 𝕃
f bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich D knickfreie Funktion.
Streng steigende Monotonie ist für f wie folgt definiert:
Wenn für alle \(a, b \in \textbf{D}\) mit \(a<b\) gilt: \(f(a)<f(b)\), heißt f streng monoton steigend.
Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
Wenn für alle \(x \in \textbf{D}\) gilt: \(f'(x)>0\), dann ist f streng monoton steigend.
Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion f folgende Aussage:
Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn \(f'(x)>0\) nicht für alle \(x \in \textbf{D}\) gilt.
| AFB II - K2 K1 K5 | Quelle Dr. Andreas Dinh | #problemlösen |