BPE 13 Einheitsübergreifend

Version 11.1 von akukin am 2024/03/05 14:05

Inhalt

AFB III Uneigentliches Integral Annäherung

Aufgabe 1 Uneigentliches Integral (M+) 𝕃

Betrachtet wird für negative rationale Zahlen q die Potenzfunktion p mit $p(x)=x^q;\: x\neq 0$ .

Für $b \rightarrow \infty$ heißt $U_q=\int_1^b{p(x)}\cdot dx$ uneigentliches Integral über p, falls U_q eine reelle Zahl ergibt.

Überprüfe, für welche Werte von q das uneigentliche Integral U_q existiert.

x hoch minus 2.png

#problemlösen

AFB III	Kompetenzen K2 K5	Bearbeitungszeit 40 min
Quelle Dr. Andreas Dinh		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Annäherung 𝕃

cos und pot.png In $[0; \pi/2]$ soll die Funktion f mit $f(x)=\cos{x}$ durch eine Potenzfunktion g mit g(x)=1-ax^q angenähert werden, wobei q eine positive rationale Zahl ist und a so gewählt wird, dass der Graph von g ebenfalls bei π/2 eine Nullstelle besitzt.

Bestimme a in Abhängigkeit von q.
Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals
$\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)-g(x)\cdot dx$
ein guter Hinweis dafür ist, dass g eine gute Näherung für f ist.
Finde eine Potenzfunktion g, die f gemäß des Kriteriums von b) gut annähert.

(Bonus: Stelle f und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von f und der Annäherungsfunktion.)

#problemlösen

AFB III	Kompetenzen K2 K5 K4	Bearbeitungszeit 30 min
Quelle Dr. Andreas Dinh		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Steigung, Volumen (eAN) 𝕃

Die Abbildung zeigt den Graphen einer in $\mathbb{R}$ definierten Funktion .

Beurteile die folgende Aussage:
Für jeden Wert von mit $0\leq x\leq 2$ ist die Steigung des Graphen von kleiner als 3.
Mit dem Term $\pi\cdot\int\limits_{0}^{2}{\left(f\left(x\right)\right)^2\mathrm{d} x}$
kann das Volumen eines Körpers berechnet werden.
Begründe, dass dieses Volumen größer als $\pi\cdot{0,5}^2+\pi\cdot1^2$ ist.

#iqb

AFB k.A.	Kompetenzen K1 K2 K4 K5 K6	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle IQB		Lizenz k.A.

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K2	K4	K5
I	0	0	0
II	0	0	0
III	2	1	2

Bearbeitungszeit gesamt: 70 min

Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst