Wiki-Quellcode von Lösung Hängebrücke

Version 3.1 von akukin am 2024/03/26 17:10

author	version	line-number	content
		1	1.
		2	(% style="list-style: lower-alpha" %)
		3	1*. {{formula}}r(x)=0 \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{11}\cdot (32-x)=0 \ \Leftrightarrow \ x=32 {{/formula}}
		4	1*. {{formula}}l(x)=r(-x), \left[-32;-20\right]{{/formula}}
		5	1*. {{formula}}r(20)\cdot 10 \text{m}+20 \text{m} \approx 70 \text{m}{{/formula}}
		6	1*. {{formula}}r^\prime(x)=-\frac{23}{100}\cdot e^{\frac{1}{11}(32-x)}{{/formula}}
		7	{{formula}}\tan(\alpha)=r^\prime(20){{/formula}} liefert für die gesuchte Winkelgröße {{formula}}90^\circ + \alpha \approx 56^\circ {{/formula}}
		8	1*. {{formula}}\int\limits_{20}^{32} r(x) \mathrm{d}x=\frac{253}{100}\cdot \left[-11 \cdot e^{\frac{1}{11}(32-x)}-x\right]_{20}^{32} \approx 25{{/formula}}
		9	Der Flächeninhalt beträgt etwa {{formula}}2500 \text{m}^2{{/formula}}.
		10	2.
		11	(% style="list-style: lower-alpha" %)
		12	1*. Der Funktionsterm ist ganzrational und enthält Potenzen von x ausschließlich mit
		13	geradzahligen Exponenten.
		14	1*. {{formula}}s(x)-s(x-4)=0,5 {{/formula}}
		15	1*. Mit dem Term kann die Gesamtlänge der Halteseile im mittleren Brückenabschnitt berechnet werden.
		16	Begründung: Der Term {{formula}}s(-20+1,6\cdot k){{/formula}} gibt für jedes der 24 Halteseile die Länge im Modell an. Der Faktor 10 berücksichtigt den verwendeten Maßstab.
		17	1*. Die Lösung der Gleichung ermöglicht die Berechnung des Abstands desjenigen Punktes des rechten Pfeilers zum Tragseil, der auf der Höhe der Fahrbahn liegt.
		18	Begründung: Die Lösung der Gleichung ist die x-Koordinate desjenigen Punkts {{formula}}P{{/formula}} des Graphen von {{formula}}s{{/formula}}, dessen Verbindungsstrecke zum Punkt {{formula}}\left(20\|0\right){{/formula}} senkrecht zur Tangente an den Graphen von {{formula}}s{{/formula}} in {{formula}}P{{/formula}} steht.
		19	1*. Mit {{formula}}\tan\left(\frac{\beta}{2}\right)=\frac{20}{\frac{1699}{36}-5} ergibt für die Länge des Kreisbogens {{formula}}\frac{\beta}{360^\circ}\cdot 2\pi \cdot \left(\frac{1699}{36}-\frac{1}{2}\right)\approx 41,3.
		20	Das Tragseil ist etwa 413m lang.