Lösung Hängebrücke

Version 3.1 von akukin am 2024/03/26 16:10


    • \(r(x)=0 \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{11}\cdot (32-x)=0 \ \Leftrightarrow \ x=32 \)
    • \(l(x)=r(-x), \left[-32;-20\right]\)
    • \(r(20)\cdot 10 \text{m}+20 \text{m} \approx 70 \text{m}\)
    • \(r^\prime(x)=-\frac{23}{100}\cdot e^{\frac{1}{11}(32-x)}\)
      \(\tan(\alpha)=r^\prime(20)\) liefert für die gesuchte Winkelgröße \(90^\circ + \alpha \approx 56^\circ \)
    • \(\int\limits_{20}^{32} r(x) \mathrm{d}x=\frac{253}{100}\cdot \left[-11 \cdot e^{\frac{1}{11}(32-x)}-x\right]_{20}^{32} \approx 25\)
      Der Flächeninhalt beträgt etwa \(2500 \text{m}^2\).
      2. 
    • Der Funktionsterm ist ganzrational und enthält Potenzen von x ausschließlich mit
      geradzahligen Exponenten.
    • \(s(x)-s(x-4)=0,5 \)
    • Mit dem Term kann die Gesamtlänge der Halteseile im mittleren Brückenabschnitt berechnet werden.
      Begründung: Der Term \(s(-20+1,6\cdot k)\) gibt für jedes der 24 Halteseile die Länge im Modell an. Der Faktor 10 berücksichtigt den verwendeten Maßstab.
    • Die Lösung der Gleichung ermöglicht die Berechnung des Abstands desjenigen Punktes des rechten Pfeilers zum Tragseil, der auf der Höhe der Fahrbahn liegt.
      Begründung: Die Lösung der Gleichung ist die x-Koordinate desjenigen Punkts \(P\) des Graphen von \(s\), dessen Verbindungsstrecke zum Punkt \(\left(20|0\right)\) senkrecht zur Tangente an den Graphen von \(s\) in \(P\) steht. 
    • Mit \(\tan\left(\frac{\beta}{2}\right)=\frac{20}{\frac{1699}{36}-5} ergibt für die Länge des Kreisbogens {{formula}}\frac{\beta}{360^\circ}\cdot 2\pi \cdot \left(\frac{1699}{36}-\frac{1}{2}\right)\approx 41,3. Das Tragseil ist etwa 413m lang.\)