Version 12.1 von Debora Kemm am 2026/05/12 14:03
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| author | version | line-number | content |
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| 1 | {{seiteninhalt/}} | ||
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| 3 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung mithilfe der Integralfunktion geometrisch sowie anschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff erläutern. {{niveau}}e{{/niveau}} | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von bestimmten Integralen nutzen | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung zur Berechnung von Integrationsgrenzen bei gegebenem Integralwert nutzen | ||
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| 7 | {{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" kompetenzen="K2, K1, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}} | ||
| 8 | Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist. | ||
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| 10 | * Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall. | ||
| 11 | * Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind. | ||
| 12 | * Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge. | ||
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| 14 | Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat. | ||
| 15 | {{/aufgabe}} | ||
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| 17 | {{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="5"}} | ||
| 18 | [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]] | ||
| 19 | (%class=abc%) | ||
| 20 | 1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen . Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet. | ||
| 21 | |||
| 22 | (%class=abc%) | ||
| 23 | 1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(3x+1)}{{/formula}} | ||
| 24 | |||
| 25 | (%class=abc%) | ||
| 26 | 1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//. | ||
| 27 | (%class="border" %) | ||
| 28 | |=x|-1|0| 1|2| 3|4 | ||
| 29 | |=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24 | ||
| 30 | |=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19 | ||
| 31 | |||
| 32 | {{/aufgabe}} | ||
| 33 | |||
| 34 | {{seitenreflexion/}} |