Lösung Horn von Torecelli

Version 25.1 von Niklas Wunder am 2023/10/24 16:23

a) Das Volumen V eines Rotationskörpers lässt sich durch $V(x)=\pi \cdot \int_a^b (f(x))^2 \;dx$ bestimmen.
Für die gegebene Funktion f erhält man demnach
$\begin{align*} & V(x) & =\: &\int_a^b (f(x))^2 \;dx \\ \Rightarrow\: & \frac{1}{2}(x^2-4x+3) & =\: & 0\\ \Rightarrow\: & x^2-4x+3 & =\: & 0\\ \end{align*} \begin{align*} &\Rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{4^2-4\cdot3}}{2}=\frac{4\pm2}{2}\\ &\Rightarrow x_1=1;\: x_2=13 \end{align*}$