Lösung Gabriels Horn
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/10/24 21:07
a) Das Volumen V eines Rotationskörpers lässt sich durch bestimmen.
Für die gegebene Funktion f erhält man demnach
Das Volumen des Horns ist also gerade .
b) Baut man eine waagerechte Treppe T mit x-Schrittweite eins und Höhe mit
so erhält man als eine Treppe, die garantiert einen kleineren Flächeninhalt besitzt als das Horn. Für dieses gilt
. Demnach muss das Horn ebenfalls einen unendlichen Flächeninhalt besitzen, wenn schon die kleinere Treppe einen unendlichen Flächeninhalt besitzt.
c) Mit der Mantelformel erhält man da
ist.