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Version 35.1 von kahrfls-ulmde am 2026/02/03 17:15
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus verbal gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus grafisch gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus tabellarisch gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mich für einen geeigneten Ansatz entscheiden
7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus den gegebenen Eigenschaften passende Gleichungen ermitteln
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gegebenenfalls das entstehende Gleichungssystem lösen
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10 {{aufgabe id="Polynomfunktion Grad 4" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Damir Markota" cc="BY-SA" zeit="20"}}
11 Der Graph einer Funktion //f// vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat einen Hochpunkt bei {{formula}} x = 2 {{/formula}} und besitzt eine Tangente mit der Steigung 24 im Punkt {{formula}}P(1 \mid 9){{/formula}}. Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von //f//.
12 {{/aufgabe}}
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14 {{aufgabe id="Funktionsterm aufstellen aus Wertetabellen" afb="I/II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="15"}}
15 Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //f// vom Grad //4//. //K// ist der Graph von //f//.
16 (%class="border" style="text-align:center"%)
17 |x|-2|-1|0|1|2|3|4
18 |{{formula}}f(x) {{/formula}}|-3|1,5|5|1,5|-3|9,5|69
19 |{{formula}}f'(x) {{/formula}}|0|6|0|-6|0|30|96
20 |{{formula}}f''(x) {{/formula}}|-20|-14|-8|-2|4|10|16
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22 1. Gib an, welche Informationen du aus der Wertetabelle entnehmen kannst über: Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte von //K//.
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24 2. Ermittle eine Funktionsgleichung von //f//.
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26 3. Beurteile ob dein Lösungsweg zum Ermittlen der Funktionsgleichung vorteilhaft war. Gib gegebenenfalls einen schnelleren Lösungsweg an.
27 {{/aufgabe}}
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29 {{aufgabe id="Aufgabenstellung entwickeln" afb="II" kompetenzen="K5,K1" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="8"}}
30 Gegeben ist die Funktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=\frac{1}{3}x^3-{4}x+\frac{16}{3}{{/formula}}.
31 (%class=abc%)
32 Erstelle eine Aufgabe zum Aufstellen einer Funktionsgleichung mit geeigneten Bedingungen, so dass //f// die Lösung ist.
33
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Funktionsterm aus Grafik" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="10"}}
37 [[image:Funktion.PNG||width=150 class=right]]Entscheide, zu welchen beiden Funktionstypen das Schaubild passt. Bestimme jeweils einen möglichen Funktionsterm.
38 {{/aufgabe}}
39
40 {{aufgabe id="Rutsche" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
41 [[image:Rutsche.svg||width=250 class=right]]Eine Rutsche startet waagerecht auf //3 m// Höhe und endet ebenfalls waagerecht //3 m// weiter links //0,3 m// über dem Boden.
42
43 Bestimme eine Polynomfunktion, deren Graph die Rutsche annähert!
44 {{/aufgabe}}
45
46 {{aufgabe id="Funktionsterme aus Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" zeit="20" quelle="Problemlösegruppe" cc="by-sa"}}
47 Gegeben sind die folgenden Eigenschaften einer Funktion:
48 1. {{formula}}f(2)=f(4){{/formula}}
49 1. {{formula}}f^{\prime}(3)= 0{{/formula}}
50 1. {{formula}}f^{\prime}(2)\approx 4,7{{/formula}}
51 1. (((
52 {{formula}}\int\limits_{0}^4 f(x)dx \geq \int\limits_{0}^1 f(x)dx > \int\limits_{0}^2 f(x)dx{{/formula}}
53 )))
54
55 Bestimme einen Funktionsterm, der alle vier Bedingungen erfüllt.
56
57 {{lehrende}}
58 **Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
59 Finde möglichst viele Funktionsterme, die alle vier Bedingungen erfüllen.
60
61 **Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
62 Bestimme einen Funktionsterm, der alle vier Bedingungen erfüllt.
63
64 **Variante 3:** Zusatz
65 Skizziere ein mögliches Schaubild, welches alle vier Bedingungen erfüllt.
66 {{/lehrende}}
67 {{/aufgabe}}
68
69 {{aufgabe id="Slalom" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
70 Stelle einen Funktionsterm auf, dessen Graph die senkrechten Balken nicht schneidet.
71 [[image:Slalom.svg||style="width:500px;margin:auto"]]
72 {{/aufgabe}}
73
74 {{seitenreflexion/}}