Wiki-Quellcode von BPE 14.1 Aufstellen von Funktionstermen

Zuletzt geändert von Martin Stern am 2026/02/27 13:45

version	line-number	content
9.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus verbal gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
	4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus grafisch gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus tabellarisch gegebenen Funktionseigenschaften einen zugehörigen Funktionsterm bestimmen
	6	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mich für einen geeigneten Ansatz entscheiden
3.1	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus den gegebenen Eigenschaften passende Gleichungen ermitteln
	8	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gegebenenfalls das entstehende Gleichungssystem lösen
1.1	9
10.1	10	{{aufgabe id="Polynomfunktion Grad 4" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Damir Markota" cc="BY-SA" zeit="20"}}
4.1	11	Der Graph einer Funktion //f// vierten Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse, hat einen Hochpunkt bei {{formula}} x = 2 {{/formula}} und besitzt eine Tangente mit der Steigung 24 im Punkt {{formula}}P(1 \mid 9){{/formula}}. Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von //f//.
	12	{{/aufgabe}}
	13
69.2	14	{{aufgabe id="Funktionsterm aus Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz, Martin Stern" zeit="15"}}
28.1	15	Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //f// vom Grad //4//. //K// ist der Graph von //f//.
	16	(%class="border" style="text-align:center"%)
	17	\|x\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3\|4
	18	\|{{formula}}f(x) {{/formula}}\|-3\|1,5\|5\|1,5\|-3\|9,5\|69
	19	\|{{formula}}f'(x) {{/formula}}\|0\|6\|0\|-6\|0\|30\|96
69.2	20	\|{{formula}}f''(x) {{/formula}}\|16\|-2\|-8\|-2\|16\|48\|88
28.1	21
37.2	22	(%class=abc%)
28.1	23	1. Gib an, welche Informationen du aus der Wertetabelle entnehmen kannst über: Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte von //K//.
37.2	24	1. Ermittle eine Funktionsgleichung von //f//.
	25	1. Beurteile ob dein Lösungsweg zum Ermittlen der Funktionsgleichung vorteilhaft war. Gib gegebenenfalls einen schnelleren Lösungsweg an.
28.1	26	{{/aufgabe}}
	27
28.2	28	{{aufgabe id="Aufgabenstellung entwickeln" afb="II" kompetenzen="K5,K1" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="8"}}
	29	Gegeben ist die Funktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=\frac{1}{3}x^3-{4}x+\frac{16}{3}{{/formula}}.
	30	(%class=abc%)
	31	Erstelle eine Aufgabe zum Aufstellen einer Funktionsgleichung mit geeigneten Bedingungen, so dass //f// die Lösung ist.
	32	{{/aufgabe}}
28.1	33
29.2	34	{{aufgabe id="Funktionsterm aus Grafik" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Kerstin Kahraman, Manjena Schwarz" zeit="10"}}
35.1	35	[[image:Funktion.PNG\|\|width=150 class=right]]Entscheide, zu welchen beiden Funktionstypen das Schaubild passt. Bestimme jeweils einen möglichen Funktionsterm.
29.2	36	{{/aufgabe}}
	37
23.1	38	{{aufgabe id="Rutsche" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" zeit="6"}}
25.3	39	[[image:Rutsche.svg\|\|width=250 class=right]]Eine Rutsche startet waagerecht auf //3 m// Höhe und endet ebenfalls waagerecht //3 m// weiter links //0,3 m// über dem Boden.
	40
23.1	41	Bestimme eine Polynomfunktion, deren Graph die Rutsche annähert!
	42	{{/aufgabe}}
	43
14.1	44	{{aufgabe id="Funktionsterme aus Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" zeit="20" quelle="Problemlösegruppe" cc="by-sa"}}
11.1	45	Gegeben sind die folgenden Eigenschaften einer Funktion:
	46	1. {{formula}}f(2)=f(4){{/formula}}
	47	1. {{formula}}f^{\prime}(3)= 0{{/formula}}
	48	1. {{formula}}f^{\prime}(2)\approx 4,7{{/formula}}
	49	1. (((
	50	{{formula}}\int\limits_{0}^4 f(x)dx \geq \int\limits_{0}^1 f(x)dx > \int\limits_{0}^2 f(x)dx{{/formula}}
	51	)))
	52
16.1	53	Bestimme einen Funktionsterm, der alle vier Bedingungen erfüllt.
	54
	55	{{lehrende}}
	56	Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
	57	Finde möglichst viele Funktionsterme, die alle vier Bedingungen erfüllen.
	58
	59	Variante 2: Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
	60	Bestimme einen Funktionsterm, der alle vier Bedingungen erfüllt.
	61
	62	Variante 3: Zusatz
	63	Skizziere ein mögliches Schaubild, welches alle vier Bedingungen erfüllt.
	64	{{/lehrende}}
11.1	65	{{/aufgabe}}
	66
20.1	67	{{aufgabe id="Slalom" afb="I" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
	68	Stelle einen Funktionsterm auf, dessen Graph die senkrechten Balken nicht schneidet.
	69	[[image:Slalom.svg\|\|style="width:500px;margin:auto"]]
	70	{{/aufgabe}}
	71
55.1	72	{{aufgabe id="Wer hilft Theo?" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Karolina Bach, Edyta Rethfeldt, Nila Nurschams" zeit="20" tags=""}}
53.1	73	Gegeben ist der folgende Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades.
48.1	74
46.1	75	[[image:Theos_Problem.svg\|\|style="width:500px;margin:auto"]]
49.1	76
48.1	77	Theo möchte zu diesem Graphen einen Funktionsterm bestimmen.
39.2	78	Er wählt den allgemeinen Ansatz
48.1	79
44.1	80	{{formula}}f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e{{/formula}}
48.1	81
50.1	82	und stellt folgendes lineares Gleichungssystem auf:
48.1	83
43.1	84	{{formula}}\left(\begin{array}{ccccc\|c}
	85	0 &0 &0&0&1&1\\
	86	1 &1 &1&1&1&3\\
	87	0 &0 &0&1&0&0\\
	88	4 &3 &2&1&0&0
44.1	89	\end{array}\right)
	90	{{/formula}}
48.1	91
54.1	92	Er kommt mit seiner Rechnung leider nicht zum Ziel. Erläutere eine mögliche Hilfestellung, damit das Gleichungssystem eine Lösung hat.
45.1	93
39.2	94	{{/aufgabe}}
	95
69.1	96	{{aufgabe id="Zusammengesetzte Funktion" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Karolina Bach, Edyta Rethfeldt" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
58.1	97	Bestimme die Funktionsgleichung für die dargestellte zusammengesetzte Funktion.
41.1	98	[[image:Sinus verknüpft.svg\|\|style="width:500px;margin:auto"]]
40.2	99	{{/aufgabe}}
	100
65.1	101	{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Karolina Bach" zeit="8"}}
	102	Gegeben ist die Funktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=a e^{kx}(x-c){{/formula}}, welche die Koordinatenachsen in {{formula}}S_{x}(-2\|0){{/formula}} und {{formula}}S_{y}(0\|6){{/formula}} schneidet und durch den Punkt {{formula}}P(1\|1){{/formula}} verläuft. Bestimme die Parameter a,k und c.
61.1	103	{{/aufgabe}}
	104
71.1	105	{{aufgabe id="Asymptote gleich Tangente" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Stern" zeit="10"}}
	106	Bestimme einen Funktionsterm, dessen Asymptote zugleich Tangente an den Funktionsgraphen ist.
	107	{{/aufgabe}}
	108
	109	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}