Aufgrund des Verlaufes des Graphen lässt sich vermuten, dass es sich entweder um eine trigonometrische Funktion oder eine ungerade ganzrationale Funktion mindestens dritten Grades handelt.
1.Trignometrische Funktion:
Da der gegebene Graph periodisch verläuft, kann man ihn mit einer trigonometrischen Funktion beschreiben.
Weil er durch den Ursprung verläuft, bietet sich als Ansatz die Sinusfunktion an:
\(a\cdot \sin(b(x-c))+d\)
Wir bestimmen die einzelnen Parameter:
\(a\): Die Amplitude ist gegeben durch \(a=3\) (die y-Werte schwanken zwischen -3 und 3).
\(c\) und \(d\): Da keine Verschiebung vorliegt, ist \(c=d=0\).
\(b\): Da an der Stelle \(x=-1\) ein Minimum vorliegt und an der Stelle \(x=1\) ein Maximum, beträgt die halbe Periodenlänge \(2\). Somit ist \(p=4\) und \(b=\frac{2\pi}{p}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\).
Insgesamt: \(3\cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)\)
2.Ganzrationale Funktion: