Lösung Funktionsterm aus Grafik

Aufgrund des Verlaufes des Graphen lässt sich vermuten, dass es sich entweder um eine trigonometrische Funktion oder eine ungerade ganzrationale Funktion mindestens dritten Grades handelt.

1.Trignometrische Funktion:
Da der gegebene Graph periodisch verläuft, kann man ihn mit einer trigonometrischen Funktion beschreiben.
Weil er durch den Ursprung verläuft, bietet sich als Ansatz die Sinusfunktion an:
\(a\cdot \sin(b(x-c))+d\)

Wir bestimmen die einzelnen Parameter:
\(a\): Die Amplitude ist gegeben durch \(a=3\) (die y-Werte schwanken zwischen -3 und 3).
\(c\) und \(d\): Da keine Verschiebung vorliegt, ist \(c=d=0\).
\(b\): Da an der Stelle \(x=-1\) ein Minimum vorliegt und an der Stelle \(x=1\) ein Maximum, beträgt die halbe Periodenlänge \(2\). Somit ist \(p=4\) und \(b=\frac{2\pi}{p}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\).

Insgesamt: \(3\cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)\)

2.Ganzrationale Funktion: