Teilaufgabe 1
Erwartungshorizont
\(G\left(4\left|7\right|4\right)\)Erläuterung der Lösung
Der gesuchte Punkt \(G\) hat die x-Koordinate von \(B\) sowie die y-Koordinate und die z-Koordinate von \(H\).\(G\left(4\left|7\right|4\right)\)
Teilaufgabe 2
Erwartungshorizont
Schnittpunkt der Raumdiagonalen: \(S\left(2,5\left|4\right|2\right)\)\(\overrightarrow{OH^\prime}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 7 \\ 4 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} -2,5 \\ -4 \\ -2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right)\)
Erläuterung der Lösung
Der Schnittpunkt der Diagonalen ist S\left(2,5\left|4\right|2\right) (Erklärung hierzu siehe Hinweis 2).Also können wir zu jeder Ecke den Gegenvektor
\(-\overrightarrow{OS}=-\left(\begin{array}{c} 2,5 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right)\)
addieren, um den jeweiligen Eckpunkt des verschobenen Quaders zu erhalten.
\(\overrightarrow{OH^\prime}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OS}\)
\(\overrightarrow{OH^\prime}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 7 \\ 4 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} -2,5 \\ -4 \\ -2 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} -1,5 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right)\)
Und damit hat der gesuchte verschobene Punkt \(H^\prime\) die Koordinaten \(\left(-1,5\left|3\right|2\right)\).