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Version 12.2 von Holger Engels am 2026/04/27 13:24
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Normalenvektor ermitteln. {{niveau}}e{{/niveau}}
4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Normalenvektor geometrisch als einen Vektor deuten, der zu zwei Spannvektoren einer Ebene orthogonal ist. {{niveau}}e{{/niveau}}
5 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zur Beschreibung einer Ebene verschiedene Darstellungsformen nutzen. {{niveau}}e{{/niveau}}
6 Ich kann zur Beschreibung einer Ebene die Parameterform nutzen. {{niveau}}g{{/niveau}}
7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ebenengleichungen aus Punkten und Geraden ermitteln.
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9 {{aufgabe id="Koordinatenform Äquivalenzumformung" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
10 Wenn man bei der Ebenengleichung {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}} beide Seiten durch zwei teilt:
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12 {{formula}}F: x_1-2x_2+3x_1=3{{/formula}}
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14 Ist es dann noch die gleiche Ebene? Erläutere!
15 {{/aufgabe}}
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17 {{aufgabe id="Koordinatenform zwei Spurpunkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="2"}}
18 Eine Ebene hat nur die beiden Spurpunkte (3|0|0) und (0|4|0). Stelle eine Ebenengleichung in Koordinatenform auf!
19 {{/aufgabe}}
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21 {{aufgabe id="Aufstellen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" niveau=e zeit="4"}}
22 Stelle jeweils eine Gleichung auf für eine Ebene, die ..
23 (%class=abc%)
24 1. parallel ist zu x,,1,,x,,2,,- Ebene
25 1. parallel ist zur Ebene {{formula}}E: 2x_1-4x_2+6x_1=6{{/formula}}
26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Ebene aus Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
29 Gegeben sind zwei parallele Geraden
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31 {{formula}}g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
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33 und
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35 {{formula}}g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + k \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}
36 {{/formula}}
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38 Bestimme die Ebenengleichung in Parameterform und eine Gerade, die in der Ebene liegt und {{formula}}g_1{{/formula}} schneidet.
39 {{/aufgabe}}
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41 {{seitenreflexion/}}