Wiki-Quellcode von Lösung Grashalme
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | {{lehrende}} | ||
| 2 | **Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht** | ||
| 3 | {{/lehrende}} | ||
| 4 | |||
| 5 | //Analyse:// | ||
| 6 | Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras entsteht. | ||
| 7 | |||
| 8 | //Durchführung:// | ||
| 9 | SuS entwickeln Skizzen und erhalten Einblick in Problemstruktur. Erkennen die Notwendigkeit der | ||
| 10 | Problemvereinfachung, überprüfen diese hinsichtlich ihrer Zulässigkeit. | ||
| 11 | - Verringerung der Anzahl an Halmen für Verständnis notwendig (Reduktion) | ||
| 12 | - Nur eine gerade Anzahl an Halmen ist sinnvoll (Einblick in Problemstruktur) | ||
| 13 | - Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Skizze in der Form begonnen werden, dass die oben | ||
| 14 | verknoteten Halme nebeneinander liegen (Grafische Darstellung, Vereinfachung,…) | ||
| 15 | |||
| 16 | |||
| 17 | Sus ermitteln die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Halmen ein einziger großer Ring aus Gras entsteht: | ||
| 18 | |||
| 19 | Beispielhafte Argumentation: Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner | ||
| 20 | großer Ring mehr entstehen. | ||
| 21 | Wird es jedoch mit C oder D verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit | ||
| 22 | dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also 2 | ||
| 23 | 3 | ||
| 24 | |||
| 25 | SuS übertragen auf Situation mit 6 Halmen: | ||
| 26 | Beispielhafte Argumentation: | ||
| 27 | Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen. Wird | ||
| 28 | es jedoch mit C, D, E oder F verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit | ||
| 29 | dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{4}{5} {{/formula}} | ||
| 30 | 5 | ||
| 31 | . | ||
| 32 | Angenommen A würde mit C verknotet. (Die Enden D, E und F sind aus Symmetriegründen völlig | ||
| 33 | gleichwertig.) Dann blieben für B noch die Enden D, E und F übrig. Falls B mit D verbunden würde, | ||
| 34 | könnte kein großer Ring mehr entstehen, wohl aber in den beiden anderen Fällen. | ||
| 35 | Die Wahrscheinlichkeit, dass die Verknotung nicht falsch ist, beträgt somit {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}} | ||
| 36 | |||
| 37 | |||
| 38 | |||
| 39 | Für D bliebe jetzt nur noch ein Ende übrig. | ||
| 40 | Insgesamt beträgt also die Wahrscheinlichkeit, dass beim paarweisen Verknoten der Halme ein Ring | ||
| 41 | entsteht: | ||
| 42 | |||
| 43 | {{formula}}P = \frac{4}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac{8}{15} \approx 53,3 \%{{/formula}} | ||
| 44 | |||
| 45 | Reflexion: | ||
| 46 | Die gesuchte Wahrscheinlichkeit liegt bei über 50%. | ||
| 47 | Der Lösungensweg wird insbesondere dahingehend beurteilt, ob notwendige Problemlösestrategien erkannt und angewendet wurden. | ||
| 48 | |||
| 49 | {{lehrende}} | ||
| 50 | Hinweis: Die Lösungen der „kleineren Klassenarbeitsvarianten“ entsprechen Teilen der Lösungen der | ||
| 51 | offenen Aufgabe. | ||
| 52 | {{/lehrende}} |